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课件网) 第26章 二次函数 26.1 二次函数 1.理解二次函数的概念和一般形式. 2.能根据实际问题列出二次函数的表达式,建立简单的二次函数的模型. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，写出y 关于x 的关系式； y=6x2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大 分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式. 想一想，为什么要限定0≤x≤2？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 想一想 问题1-2中函数关系式有什么共同点 y=6x2 函数都是用自变量的二次整式表示的 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识归纳 1.二次函数的定义： 形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数. 2.温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 二次函数的概念 讨论：下列函数是二次函数的有哪些？ √ √ 思考2：②和③ 等号右边只有两项或一项，为什么它是二次函数呢？ 思考1：① y＝ax2＋bx＋c与表达式看上去一致，为什么它不是二次函数呢？ ① y=ax2+bx+c ； ② s=3-2t ； ③ y=x2; ④ ； ⑤ y=x +x +25 ； ⑥ y=(x+3) -x ． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 二次函数的概念 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 方法归纳 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y＝x2＋8 ② y＝2x(1－x) ④ y＝3x2＋ ⑤ y＝(m2＋1)x2－x＋3 ⑥y＝2x2－x(2x－3) √ √ 不是， 右边是分式 不是， 化简后为y=3x √ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 列出二次函数的关系式 问题提出：有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子，设这个盒子的底面面积为y cm，减去的正方形的边长为x cm，求y与x的函数关系式. 问题探究：（1）说说题中的等量关系. 无盖盒子的底面面积=无盖盒子底边边长2 （2）怎么求出无盖盒子底边边长呢？ 正方形边长减去两个小正方形的边长. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 列出二次函数的关系式 问题提出：有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子，设这个盒子的底面面积为y cm，减去的正方形的边长为x cm，求y与x的函数关系式. 问题解决： 解：正方形的边长为80÷4=20（cm） 根据题意可得： y=(20-2x)2= 4x2-8x+400 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 2.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； 解：y=(8-x)x=-x2＋8x(0＜x＜8) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 C 1.下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2．若函数y=(a-4)xa -3a-2+a是二次函数，求： (1)求a的值. (2) ... ...
