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课件网) 4.1 三角形的高线 第4课时 1.理解三角形的高的定义，三角形高的性质； 2.会画三角形的高，特别是钝角三角形的高。 3 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，与合作精神，树立学好数学的信心. 定 义 图 示 垂线 线段中点 角平分线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 A B 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 O B A 三角形的三条中线交于一点 三角形的三条角平分线交于一点 三角形的三条中线、三条角平分线的位置关系 如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 斜梁 斜梁 横梁 立柱 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 定义： 从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 注意:标明垂直的记号和垂足的字母. 如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. A B C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 D 垂足 ∵ AD是△ABC中BC边上的高 ∴ AD⊥BC （或∠ADC＝∠ADB=90°） AD是△ABC中BC边上的高 表达方式： 符号语言： 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗 (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形. 将你的结果与同伴进行交流. A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是_____; AB 直角边AB边上的高是_____; CB (2)它们有怎样的位置关系？ D 斜边AC边上的高是_____. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点.此点在三角形的外部. A B C D E F O 三角形的三条高的特性： 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 三条高所在直线的交点位置 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 (1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤： 一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、 二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、 三画线(画垂线段)，如图. (2)注意：高是线段，垂线是直线． 例1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( ) D 分别指出图中△ABC 的三条高. A B C D 直角边BC边上的高是_____; 直角边AB边上的高是_____; 斜边AC上的高是_____. AB BC BD A B C D E F 边BC边上的高是_____; 边AB边上的高是_____; 边AC上的高是_____. AD CE BF 例2.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， 所以∠DAC＝∠BAD＝30°. 因为CE是△ABC的高 ... ...
