中小学教育资源及组卷应用平台 第8课时 圆锥的体积 教案 教学目标 1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用计算公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决一些简单的实际问题。 2.经历“直觉猜想———实验探索———合作交流———得出结论———实践运用”的探索过程，理解圆锥体积计算公式的推导过程和学习的方法。 3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。 教学重点 圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。 教学难点 圆锥体积公式的推导。 教学准备 课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。 【教学过程】 一、引入新课 出示练习：计算下面图形的体积。 学生在练习本计算，完成后全班校对。 师：想一想，圆锥的体积该如何计算呢？ 师：这节课我们就一起来探究圆锥体积的方法。 设计意图：通过复习长方体、正方体、圆柱的体积计算，唤起学生已有的学习经验，从而引出新课知识，启发学生自主思考，探索答案。 二、探究新知 1.探究圆锥的体积计算公式 师：圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆…… 生：圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 师：下面我们就一起来试验探究。 准备器材：等底、等高的圆柱和圆锥形容器，沙子，水。 组内分工，任选一种方法探究。 （1）小组1：采用倒沙子的方法 把空圆柱形容器里装满细沙，然后将细沙倒入空圆锥形容器里，看看倒几次才能把圆柱形容器里的沙倒完。 结果发现：正好倒了三次。 （2）小组2：采用倒水的方法 把空圆锥形容器装满水，然后将水倒入空圆柱形容器里，看看倒几次才能把圆柱形容器里的水倒满。 结果发现：三次正好倒满。 （3）试验结果 师：通过试验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？ 小结：通过试验可知，等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。 师：你会用字母表示圆锥的体积公式吗？ V圆锥=V圆柱=Sh 2.小结，观看视频。 3.圆锥体积的应用 例3.工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 学生在练习本作答，随机请学生展示作答情况。 预设： 沙堆底面积：3.14×（4÷2）2=12.56（m2） 沙堆体积：×12.56×1.5=6.28（m3） 沙堆重：6.28×1.5=9.42（t） 答：这堆沙子的体积大约是6.28m3，大约重9.42t。 设计意图：通过自主思考后小组交流讨论，充分发挥学生的主动性，调动学生的积极参与，培养学生的概括能力；在此过程中学生逐渐掌握圆锥的体积计算。 【当堂练习】 一、判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（教材P34第4题） 1. 圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ × ） 2. 圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。 （ √ ） 3. 圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ × ） 4. 圆锥的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱。 （ × ） 二、一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？（教材P33“做一做”） ×19×12=76（cm3） 答：这个零件的体积是76cm3。 三、如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。）（教材P33第2题） V=×3.14×（4÷2）2×1.5=6.28（m3） 25.12×7.9=198.448（g）≈198g 答：这个铅锤大约重198g。 四、小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约为1.5m，底面直径约为4m。（教材P35第7题） （1）这堆稻谷的体积大约是多少？ V=×3.14×（4÷2）2×1.5=6.28（m3） 答：这堆稻谷的体积 ... ...
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