中小学教育资源及组卷应用平台 第5课时 圆柱的体积（1） 教案 教学目标 1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积计算公式的过程，会运用公式计算圆柱的体积。 2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 3.让学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。 教学重点 掌握并应用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题。 教学难点 理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学准备 课件，圆柱教具(可切割拼合)，圆柱形的橡皮泥。 【教学过程】 一、引入新课 师：什么叫作物体的体积？ 生：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。 师：说一说长方体和正方体体积的计算公式，并用字母表示。（全班口答） 师：什么是圆柱的体积？ 生：一个圆柱所占空间的大小叫作圆柱的体积。 师：圆柱的体积怎样计算呢？ 师：今天我们来探究圆柱体积的计算方法。（教师板书：圆柱的体积（1）） 设计意图：通过复习旧知，唤起学生的记忆，巩固对长方体体积的计算方法，引导学生进行图形转化，推导圆柱的体积公式，体现转化思想。 二、探究新知 1.探究圆柱的体积计算公式 师：想一想圆的面积公式是怎样推导的呢？ 学生复述圆的面积推导过程。 师：我们在学习圆的面积时，把圆转化成长方形。而圆柱的上下两个面也是圆，想一想，能不能把圆柱也变成我们学过的长方体？ 师：圆柱的上下两个底面是圆，长方体的上下两个面是长方形。所以我们只要把圆变成长方体就可以知道圆柱的体积。这个过程是不是很熟悉呢？ 课件展示圆柱转化长方体的过程： 把圆柱的底面分成许多相等的扇形。 （2）把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。 师：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 师：把拼成的长方体与原来的圆柱比较，什么改变了？什么没有变呢？ 认真观察，小组讨论。（小组长分享讨论结果） 师：圆柱的高变了吗？ 生：没有。 师：什么变了？ 生：底面的形状变了。 师：圆柱的体积变不变呢？ 生：不变。 师：将圆柱转化成长方体，只是形状变了，体积不变。 师：长方体的体积公式是什么？ 生：长×宽×高 师：还有其他的吗？ 生：底面积×高 师：既然转化过程中体积不变，而高是相等的。那么我们可以确定底面积也是_____。 生：相等的。 师：现在你可以写出圆柱的体积公式了吗？ 学生自行在练习本作答。抽点一名学生上黑板作答。 圆柱的体积=底面积×高 师：如果用V代表体积，S代表底面积，h代表高。你可以用字母表示上面的公式吗？ 生：V=Sh 师：我们知道圆的面积公式是____。 生：πr2。 师：把它带入圆的体积公式中，即V=Sh=πr2h 2.小结 师：谁来说一说我们这节课学习了什么？你都掌握了吗？ （学生观看小结视频） 3.圆柱体积的应用 例6.下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 师：读题，说一说要回答这个问题，应该先计算什么？ 生：杯子的容积。 学生在练习本作答，教师巡视并抽点一位学生上台板演。 预设：S底=3.14×（8÷2）2 =50.24（cm2) V=50.24×10=502.4（cm3）=502.4（mL） 牛奶的体积：240×2=480（mL） 502.4＞480 答：杯子能装下2袋这样的牛奶。 全班评议。 设计意图：将未知转化成已知，加强学生的转化思想，学会运用知识迁移解决问题，更有利于学生掌握新知。 【当堂练习】 一、选择。 1. 等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积比较，（ D ）。 A.长方体的体积大 B.圆柱的体积大 C.正方体的体积大 D.一样大 2. 如图，把一个圆柱截成两段后，表面积和体积的变化是（ B ）。 A.表面积和体积都不变 B.体积不变，表面积变大 C.体积不变，表面积变小 D.表面积和体积都变大 二、一根圆柱形木料，底面积为75c ... ...
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