第9章 素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2023江苏淮安外国语学校期中)圆、正方形、长方形、等腰梯形中,不是中心对称图形的是( ) A.圆 B.正方形 C.长方形 D.等腰梯形 2.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3.(2023江苏无锡中考)如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于( ) A.80° B.85° C.90° D.95° 4.【教材变式·P81T1】连接正方形四边中点所得到的四边形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定 5.(2023四川广安月考)如图,在菱形ABCD中,AC=16,BD=12,E是CD边上一动点,过点E分别作EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为( ) A.4 B.4.8 C.5 D.6 6.【一题多解】如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点,动点F从点B出发,沿BC运动到点C时停止,以EF为边作 EFGH,且点G、H分别落在CD、AD上.在动点F运动的过程中, EFGH的面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大,再减小 7.(2023北京人大附中月考)如图,点A、B为定点,定直线l∥AB,P是l上的一个动点,点M、N分别是PA、PB的中点,下列选项:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小,其中会随点P的移动而变化的是( ) A.②③⑤ B.②⑤ C.①③④ D.⑤ 8.【存在性问题】(2023江苏省天一中学期中)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,边BC上的动点.下列说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF,其中正确说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.用反证法证明“a>b”时,应首先假设 . 10.(2022浙江台州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.若EF的长为10,则CD的长为 . 11.(2023湖北宜昌中考)如图,小宇将一张平行四边形纸片折叠,使点A落在长边CD上的点A'处,并得到折痕DE,小宇测得长边CD=8,则四边形A'EBC的周长为 . 12.【江苏常考·最值问题】(2023江苏苏州星湾学校期中)如图,菱形ABCD的周长为20,面积为24,P是对角线BD上一点,作PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,则PE+PF等于 . 13.(2022湖北孝感安陆期中)如图,△AOB中,AO=AB,点A的坐标为(3,4),点B在x轴上,将△AOB绕点B按顺时针方向旋转,得到△A'O'B,若点A'在线段OB的延长线上,则点O'的坐标为 . 14.【对角互补模型】(2023江苏连云港赣榆期中)将五个边长都为2的正方形按如图所示的方式摆放,点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分的面积之和为 . 15.【新考向·规律探究题】如图,已知菱形OABC的两个顶点O(0,0),B(2,2),若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转,则第2 024秒时,菱形两条对角线的交点D的纵坐标为 . 16.(2023江苏扬州期中)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边BC上,BE=EC,将△DCE沿DE翻折至△DFE,延长EF交边AB于点G,连接DG、BF,给出以下结论:①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③BF∥DE;④S△BEF=9.6,其中正确结论的序号是 . 三、解答题(共52分) 17.(10分)【江苏常考·只用无刻度直尺作图】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,仅用无刻度直尺(只能用来画直线但不能用来度量)完成下列画图,保留作图痕迹. (1)如图1,点E、F分别在边AD、BC上,且AE=CF,连接EF,请在EF上画点O,使O为EF的中点; (2)如图2,若AB=AD,点E为AD上一点,请在AB上画点G,使AG=AE. 图1 图2 18.(2023江苏 ... ...
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