第9章 中心对称图形———平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 第3课时 正方形 基础过关全练 知识点6 正方形的定义与性质 1.(2023江苏无锡梁溪期中)正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四个角都是直角 2.(2023四川自贡中考)如图,边长为3的正方形OBCD的两边与坐标轴正半轴重合,则点C的坐标是( ) A.(3,-3) B.(-3,3) C.(3,3) D.(-3,-3) 3.【教材变式·P94T19】如图,已知点E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点,且AE=DF,连接BE、AF,交点为G,则BE与AF的数量与位置关系是 . 知识点7 正方形的判定 4.【新考向·开放型试题】(2023黑龙江鹤岗中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,试添加一个条件: ,使得矩形ABCD为正方形. 5.如图,在四边形纸片ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,使得点B,D恰好都和EF上的点G重合,其中∠EAF=45°.求证:四边形ABCD是正方形. 能力提升全练 6.(2023上海实验学校期末,19,★)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,那么添加下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是( ) A.AB=AD且AC⊥BD B.AC⊥BD且AC和BD互相平分 C.∠BAD=∠ABC且AC=BD D.AC=BD且AB=AD 7.【半角模型】(2023江苏徐州鼓楼月考,8,★★)如图,正方形ABCD的边长为3,将等腰直角三角板的45°角的顶点放在点B处,BF与AD交于点G,BH与CD交于点E,若CE=1,则DG的长为( ) A. B. C. D.3 8.【一线三等角模型】(2023江苏扬州广陵期中,15,★)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角,且E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是 . 9.(2023湖南怀化中考,15,★)如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PE⊥AD于点E,PE=3,则点P到直线AB的距离为 . 10.【对角互补模型】(2023江苏无锡江阴期中,18,★★)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且两条对角线相交于点O,连接OC.若AC=3,OC=,则BC的长为 . 11.(2023浙江绍兴中考,22,★★)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H. (1)求证:∠DAG=∠EGH; (2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由. 12.【新考向·实践探究题】(2023内蒙古通辽中考,22,★★)综合与实践课上,老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动,有一位同学的操作过程如下: 操作一:对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平; 操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在正方形内部点M处,把纸片展平,连接PM、BM,延长PM交CD于点Q,连接BQ. (1)如图1,当点M在EF上时,∠EMB= 度; (2)改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),如图2,判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系,并说明理由. 图1 图2 素养探究全练 13.【推理能力】(2023江苏扬州广陵月考)如图,正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上,点B的坐标为(-4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点P、Q都停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q且平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t s. (1)∠PBD的度数为 ,点D的坐标为 (用含t的式子表示); (2)在P、Q的运动过程中,直线OD的解析式发生变化吗 如果不变,请直接写出直线OD的解析式; (3)探索△POE的周长是否随时间t的变化而变化,若变化,说明理由;若不变,试求这个定值. 答案全解全析 基础过关全练 1.A A.正方形的对角线互相垂直平分,矩形的对角线互相平分但不一定互相垂直,故本选项符合题意; B.正方形和矩形的对角线都互相平分,故本选项不符合题意; C.正方形和 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
