第11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图像与性质 基础过关全练 知识点1 反比例函数的图像 1.【跨学科·物理】(2023湖南怀化中考)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系:F=pS.当F为定值时,下列选项中可以大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是( ) A B C D 2.【新独家原创】【一题多变·由图像上点的坐标求参数k】 若点A(-2,3)在反比例函数y=的图像上,则k的值是( ) A.-6 B.-3 C.- D.6 [变式1·由图像外点的坐标求k的取值范围]下图是反比例函数y=(x<0)的图像,则k的取值范围是 . [变式2·判断点的坐标是否在图像上]若点A(-2,3)在反比例函数y=的图像上,判断点B(-1,6),C(3,2)是否在该函数图像上. 知识点2 反比例函数的性质 3.(2023湖北武汉中考改编)关于反比例函数y=,下列结论正确的是( ) A.图像位于第二、四象限 B.图像与坐标轴有公共点 C.图像所在的每一个象限内,y随x的增大而减小 D.若图像经过点(a,3a),则a=1 4.【教材变式·P144T9】函数y=与y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( ) A B C D 5.(2021江苏盐城滨海一中一模)已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标为 . 6.【一题多解】(2022北京中考)在平面直角坐标系xOy中,若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=(k>0)的图像上,则y1 y2(填“>”“=”或“<”). 知识点3 反比例函数中比例系数k的几何意义 7.【一题多变·已知图形面积求k的值】(2023江苏淮安二模)如图,点P在反比例函数y=的 图像上,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,若矩形PEOF的面积为6,则k= . [变式·已知k值求图形面积] (2023江苏徐州期末)如图,点A在双曲线y=(x>0)上,点B在双曲线y=(x>0)上,且AB∥y轴,点C在y轴正半轴上,则△ABC的面积为 . 知识点4 利用反比例函数解决方程、不等式问题 8.【一题多解】【教材变式·P145T10】点A(2,1)在反比例函数y=的图像上,则当x>2时,y的取值范围是 . 9.【一题多变】反比例函数y=的图像与一次函数y=mx+n的图像交于(1,2),(-2,-1)两点,则(1)方程=mx+n的解为 ; (2)不等式>mx+n的解集为 . [变式]若反比例函数y=的图像与一次函数y=mx+n的图像的交点坐标是(a,a-2),(a-1,a+1),则不等式>mx+n的解集为 . 能力提升全练 10.(2022海南中考,7,★)若反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(2,-3),则它的图像也一定经过的点是( ) A.(-2,-3) B.(-3,-2) C.(1,-6) D.(6,1) 11.【一题多解】(2023湖南永州中考,9,★)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图像上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.【新考法】 (2023江苏盐城东台期中,8,★)某市举行中学生党史知识竞赛,如图所示用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校竞赛成绩获得优秀的人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀的人数最少的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 13.(2023湖北仙桃中考,6,★★)在反比例函数y=的图像上有A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x1<00 C.k<4 D.k>4 14.【数形结合思想】(2023江苏淮安外国语学校期中,16,★)“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想.结合函数y=-的图像,当y<3时,x的取值范围为 . 15.(2023江苏扬州梅岭中学期末,14,★★)正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为,当正比例函数图像在反比例函数图像的上方时,x的取值范围 ... ...
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