第12章 证 明 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 了解定义、命题、真命题、假命题的意义,会区分命题的条件和结论 通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义【P67】 结合具体实例,会区分命题的条件和结论【P67】 初步感受证明的必要性,了解证明的基本步骤和书写格式,发展初步的演绎推理能力 知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式【P67】 会证明三角形的内角和定理,掌握三角形的内角和定理的推论 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【P65】 了解原命题及其逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立 了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立【P67】 了解反例的作用,能利用反例说明一个命题是错误的 了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的【P67、P68】 了解平行于同一条直线的两条直线平行 了解平行于同一条直线的两条直线平行【P65】 掌握直角三角形的性质定理,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余【P65、P66】 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形【P66】 12.1 定义与命题 基础过关全练 知识点1 定义 1.下列语句中,属于定义的是( ) A.直线AB和CD垂直吗 B.过线段AB的中点C作AB的垂线 C.规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 D.同旁内角互补,两直线平行 知识点2 命题 2.下列语句中,哪些是命题 哪些不是命题 是命题的,请先将它改写为“如果……,那么……”的形式,再指出命题的条件和结论. (1)同号两数的和一定不是负数; (2)若x=2,则10-5x=0; (3)延长线段AB至C,使B是AC的中点; (4)互为倒数的两个数的积为1. 知识点3 真命题和假命题 3.下列命题是真命题的是( ) A.两直线平行,同旁内角相等 B.若方程3x+2ym-2=5是二元一次方程,则m=2 C.若满足方程组则a+b的值是0.5 D.如果a>b,那么a2>b2 能力提升全练 4.(2021湖南岳阳中考,6,★)下列命题是真命题的是( ) A.五边形的内角和是720° B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.内错角相等 D.三角形的三条角平分线的交点可以在三角形的外部 5.(2019北京中考,7,★★)用三个不等式a>b,ab>0,<中的两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2019江苏泰州中考,12,★)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命题”). 素养探究全练 7.【推理能力】已知△ABC,点P为其内部一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC、△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点. 理解应用 (1)判断以下两个命题是真命题还是假命题,若是真命题,则在相应横线上写“真命题”;若是假命题,则在相应横线上写“假命题”. ①“内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点”: ; ②“任意的三角形都存在等角点”: . (2)如图1,点P是锐角△ABC的等角点,若∠BAC=∠PBC,试探究∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系,并说明理由. 解决问题 如图2,在△ABC中,∠BAC<∠ABC<∠ACB,若△ABC的三个内角的平分线的交点P是该三角形的等角点,求△ABC三个内角的度数. 答案全解全析 基础过关全练 1.C A选项是一个疑问句,不是定义;B选项是一个作图语句,不是定义;C选项是数轴的定义;D选项不是定义.故选C. 2.解析 (1)是命题.改写为“如果两个数同号,那么这两个数的和一定不是负数”.条件是两个数同号,结论是这两个数的和一定不是负数. (2) ... ...
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