第12章 证 明 12.2 证明 基础过关全练 知识点1 推理的必要性 1.如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m平行,请借助直尺判断该线段是( ) A.a B.b C.c D.d 2.(2022湖南长沙雨花调研)甲:“我没有钱.”乙:“丙有钱.”丙:“丁有钱.”丁:“我没有钱.”若四个人里面只有一个人说了真话且只有一个人有钱,则 有钱. 知识点2 证明与定理 3.两平行直线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线 ( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交但不垂直 4.【教材变式·P148做一做】小力说:“对于代数式x2-4x+4.5,无论x取何实数,该代数式恒大于0.”小力的说法正确吗 为什么 5.图1、图2是两个大小相同的大圆,图1的大圆内有10个小圆,图2的大圆内有2个小圆,你认为图1中大圆内的10个小圆的周长之和与图2中大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大 请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想. 知识点3 三角形内角和定理及其推论 6.(2023山东日照中考)在数学活动课上,小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图所示的方式放置在直尺上,测得∠1=23°,则∠2的度数是( ) A.23° B.53° C.60° D.67° 7.如图,∠A,∠1,∠2的大小关系是( ) A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 8.【飞镖模型】如图,∠ADC=117°,则∠A+∠B+∠C的度数为 . 9.【一题多变·内内型】如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.求证:∠P=90°+∠A. [变式1·内外型]如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACE.猜想∠P和∠A有何数量关系,并证明你的结论. [变式2·外外型]如图,BP平分△ABC的外角∠CBF,CP平分△ABC的外角∠BCE.猜想∠P和∠A有何数量关系,请写出结论并证明. 能力提升全练 10.(2021江苏盐城中考,6,★)将一副三角板按如图所示的方式重叠,则∠1的度数为( ) A.45° B.60° C.75° D.105° 11.【新素材】(2023广东深圳中考,7,★★)如图所示的为商场某品牌椅子及其侧面示意图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB=( ) A.70° B.65° C.60° D.50° 12.(2022福建中考,15,★)推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误. 例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下: 设任意一个实数为x,令x=m, 等式两边都乘x,得x2=mx.① 等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.② 等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③ 等式两边都除以x-m,得x+m=m.④ 等式两边都减m,得x=0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是 . 13.(2023江苏扬州江都期中,12,★★)如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠ABC=40°,AE平分△ABC的外角∠BAD.若射线CF将∠ACB分成1∶2两部分,且AE、CF交于点G,则∠AGC= . 素养探究全练 14.【八8字模型】【推理能力】(2022江苏无锡宜兴月考)我们将一组内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如,在图1中,△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角,则△AOB与△COD为对顶三角形,根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质:∠A+∠B=∠C+∠D. (1)【性质理解】 如图2,在“对顶三角形”△AOB与△COD中,∠D=2∠B,且∠EAO=∠C,求证:∠EAB=∠B; (2)【性质应用】 如图3,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,∠BOD=∠A,若∠ECD比∠DBE大20°,求∠BDO的度数. 15.【推理能力】已知∠ABC,画一个角∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC于点P.探究∠ABC与∠DEF的数量关系. (1)我们发现∠ABC与∠DEF存在某种数量关系,如图1所示,那么图1中∠ABC与∠DEF有什么数量关系 请说明理由. (2)你认为∠ABC与∠ ... ...
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