第12章 证 明 12.3 互逆命题 基础过关全练 知识点1 互逆命题 1.(2022上海中考改编)下列说法正确的是( ) A.命题一定有逆命题 B.真命题的逆命题一定是假命题 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 2.下列各命题的逆命题成立的是( ) A.对顶角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.两直线平行,同位角相等 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 3.命题“如果a2=b2,那么a=b”的逆命题是 . 知识点2 反例 4.【新课标例79变式】能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是( ) A B C D 5.举反例说明下列命题是假命题. (1)三角形的内角都大于或等于60°; (2)m2一定是正数; (3)三条直线两两相交,一定有三个交点. 知识点3 平行线的基本性质 6.【真实情境】某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上时的实物图,图②是其部分示意图,其中AB,CD都与地面l平行,AM∥CB,∠BCD=60°,∠BAC=55°,则∠MAC=( ) A.55° B.65° C.75° D.80° 7.【新独家原创】【一题多解】如图,我国一艘舰艇在A处测得敌舰在北偏东45°方向的C处,同时另一艘舰艇在B处测得敌舰在北偏西25°的方向上,则∠ACB= . 8.如图,已知∠DAC+∠ACB=180°,∠1=∠2,∠3=∠4,∠ACF=24°, ∠DAC=4∠5. (1)求证:CE平分∠BCF; (2)求∠5的大小. 知识点4 直角三角形的性质与判定 9.(2022湖南岳阳中考)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 10.(2023山东烟台期末)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为 ( ) A.65° B.55° C.45° D.35° 11.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D,若∠1=∠2,则△ABC是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 12.如图,BD平分∠ABC,∠ADB=60°,∠BDC=80°,∠C=70°,则△ABD是 三角形. 13.【教材变式·P160T2】如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B. (1)判断△ACD的形状,并证明; (2)你在证明(1)中结论的过程中应用了哪一对互逆的真命题 能力提升全练 14.(2023湖北荆州中考,7,★★)如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,则图中∠G的度数是 ( ) A.80° B.76° C.66° D.56° 15.(2023江苏南通通州期末,12,★)能作为反例说明命题“如果a>-3,那么a2>9”是假命题的a的一个值可以为 . 16.(2022四川乐山中考,12,★)如图,已知直线a∥b,∠BAC=90°,∠1=50°,则∠2= . 17.(2022江苏盐城大丰飞达路中学第一次学情检测节选,25,★★)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数; (2)过点D作DF∥BE,交AE的延长线于点F,求∠F的度数. 素养探究全练 18.【推理能力】(2023江苏南京期中)如图,在△ABC和△FBC中,∠A≤∠F.点F与点A位于线段BC所在直线的两侧,分别延长AB、AC至点D、E. 【特殊化思考】 当∠A=∠F时,请尝试探究: (1)如图①,当点F在∠A内部时,∠ECF、∠DBF与∠A的数量关系为 ; (2)如图②,当点F在∠A外部时,∠ECF、∠DBF与∠A的数量关系为 ; (3)若CG平分∠ECF,BH平分∠FBD,无论点F在∠A内部(如图③)还是在∠A外部(如图④),都有CG∥BH,请选择一幅图进行证明; 【一般化探究】 当∠A<∠F,且点F在∠A内部时,请尝试探究: (4)若射线CG、BH分别是∠ECF、∠DBF的n等分线(n为大于2的正整数),且∠ECG=∠ECF,∠HBD=∠DBF,若要使CG∥BH,直接写出∠A与∠F需满足的条件: . 答 ... ...
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