4 用尺规作三角形 测试时间:10分钟 一、选择题 1.嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下: 已知:∠AOB. 求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. 作法:(1)如图,以点O为圆心,以m为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D; (2)画一条射线O'A',以点O'为圆心,以n为半径画弧,交O'A'于点C'; (3)以点C'为圆心,以p为半径画弧,与第(2)步中所画的弧相交于点D'; (4)过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB. 下列说法正确的是( ) A.m=p>0 B.n=p>0 C.p=n>0 D.m=n>0 2.根据下列已知条件能画出唯一的△ABC的是( ) A.AB=3,BC=4,CA=8 B.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°,AB=6 二、填空题 3.如图所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以作出 个. 三、解答题 4.(2023甘肃兰州期末)尺规作图: 已知:△ABC. 求作:△DEF,使得△DEF≌△ABC.(保留作图痕迹,不写作法) 5.如图,已知线段a,线段b,∠α.请利用尺规作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,AB=b.(保留作图痕迹,不写作法) 6.(2023甘肃白银期末)如图,已知∠α和线段a,利用尺规作△ABC,使得BC=a,∠B=∠α,∠C=2∠B. 答案全解全析 一、选择题 1.答案 D 由题中作法可得OD=OC=O'D'=O'C',CD=C'D', ∴△DOC≌△D'O'C', ∴OD=OC=m,O'C'=O'D'=n,CD=C'D'=p, ∴m=n, ∵线段长度大于0,∴m=n>0, 故选D. 2.答案 B A.∵3+4<8,∴不能组成三角形. B.已知两角及其夹边,三角形可以确定. C.边边角不能确定三角形. D.一角一边不能确定三角形. 故选B. 二、填空题 3.答案 4 三、解答题 4.解析 如图所示,△DEF即为所求(答案不唯一). 5.解析 如图,△ABC即为所作. 6.解析 如图,△ABC即为所求作的三角形.
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