第2章 四边形 2.7 正方形 第2课时 正方形的判定 基础过关全练 知识点2 正方形的判定 9.已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 10.(2023湖南长沙开福模拟)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,添加下列条件不能判定矩形ABCD是正方形的是( ) A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.BD平分∠ABC 11.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC.求证:四边形CFDE为正方形. 12.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,连接EF,EF与AD交于点H. (1)求证:AD⊥EF; (2)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形 并说明理由. 能力提升全练 13.【半角模型】(2023重庆中考A卷,9,★★)如图,在正方形 ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于( ) A.2α B.90°-2α C.45°-α D.90°-α 第13题图 第14题图 14.(2023湖南长沙岳麓模拟,10,★★)如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC,垂足为F,则BF的长为( ) A.2-2 B. C.2- D.-1 15.(2023湖南常德中考,7,★★)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E,F分别为AO,DO上的点,且EF∥AD,连接AF,DE.若∠FAC=15°,则∠AED的度数为( ) A.80° B.90° C.105° D.115° 第15题图 第16题图 16.(2022河北唐山迁安期末,13,★★)如图,三个边长相同的正方形重叠在一起, O1,O2是其中两个正方形的中心,阴影部分的面积和是4,则正方形的边长为( ) A.2 B.4 C.8 D.2 17.(2023湖南湘潭中考,16,★★)七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图),由5个等腰直角三角形, 1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为 dm2. 第17题图 第18题图 18.(2023湖南永州祁阳模拟,16,★★)如图,以Rt△ABC的三条边为边,向三角形外侧分别作正方形,连接CG,其中AC=1,BC=2,则CG长为 . 19.(2023湖北十堰中考,20,★★)如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点B,C为圆心,AC,BD长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP,CP. (1)试判断四边形BPCO的形状,并说明理由; (2)请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时,四边形BPCO是正方形. 20.(2023湖南师大附中一模,23,★★)如图,已知正方形ABCD中,边长AB=6,P为对角线BD上任意一点,连接AP,过点P作PQ⊥AP交BC于点Q. (1)求证:AP=PQ; (2)若DP=,求四边形ABQP的面积. 21.(2023浙江绍兴中考,22,★★★)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H. (1)求证:∠DAG=∠EGH; (2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由. 素养探究全练 22.【推理能力】已知四边形ABCD是正方形,点E在射线BC上,连接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是点B',连接AB'并延长交直线DC于点F. (1)当点F与点C重合时,如图1,求证:DF+BE=AF. (2)当点F在DC的延长线上时,如图2,当点F在CD的延长线上时,如图3,线段DF、BE、AF之间各有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明. 图1 图2 图3 23.【创新意识】如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE=AF,DE⊥AF于点G. (1)求证:四边形ABCD是正方形; (2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状,并说明理由. 类比迁移:如图2,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DE=AF,∠AED=60°,AE=7,BF=2,求DE的长. 图1 图2 第2章 四边形 2.7 正方形 第2课时 正方形的判定 答案全解全析 基础过关全练 9.B 由①得,有一组邻边相等的平行四边形是菱形; ... ...
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