第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 对称点的坐标 基础过关全练 知识点1 对称点的坐标特征 1.(2023湖南怀化中考)在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴对称的点P'的坐标是( ) A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(2,3) 2.(2023湖南邵阳绥宁期中)在平面直角坐标系中,点P(-3,4)关于y轴对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若点P关于x轴对称的点为P1(2a+b,-a+1),关于y轴对称的点为P2(4-b,b+2),则点P的坐标为( ) A.(9,3) B.(-9,3) C.(9,-3) D.(-9,-3) 4.【新独家原创】已知点A(m-1,2 024)与点B(n-1,2 024)关于y轴对称,则m+n = . 5.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C'的坐标是 . 6.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若点A的坐标是(a,b),则经过2 022次变换后所得到的对应点A'的坐标是 . 7.【教材变式·P102T2】如图,画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.求: (1)△A1B1C1三个顶点的坐标; (2)△A1B1C1的面积. 8.已知点M(-2,2b-1),N(3a-11,5). (1)若M,N关于y轴对称,试求a,b的值; (2)若M,N关于x轴对称,试求a+b的算术平方根. 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 对称点的坐标 答案全解全析 基础过关全练 1.D ∵点(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b),∴点P'的坐标是(2,3). 2.A 在平面直角坐标系中,点P(-3,4)关于y轴对称的点为(3,4),在第一象限. 故选A. 3.D 由题意可得解得 故点P1的坐标为(-9,3), 故点P的坐标为(-9,-3). 4.答案:2 解析:∵点A(m-1,2 024)与点B(n-1,2 024)关于y轴对称,∴m-1+n-1=0,∴m+n=2. 5.答案:(3,1) 解析:由题意知点C的坐标为(-3,1), ∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限, ∴点C的对应点C'的坐标是(3,1). 6.答案:(-a,-b) 解析:由题图可知,每4次变换为一个循环, ∵2 022÷4=505……2, ∴经过2 022次变换后,点A的对应点A'的坐标与第2次变换后点A的对应点的坐标相同, ∵点A的坐标是(a,b), ∴经过第1次变换后,点A的对应点的坐标为(a,-b),经过第2次变换后,点A的对应点的坐标为(-a,-b), ∴经过2 022次变换后点A的对应点A'的坐标是(-a,-b). 7.解析:△A1B1C1如图所示. (1)△A1B1C1三个顶点的坐标为A1(-3,4),B1(-1,2),C1(-5,1). (2)△A1B1C1的面积为3×4-×2×3-×2×2-×1×4=5. 8.解析:(1)依题意得3a-11=2,2b-1=5, ∴a=,b=3. (2)依题意得3a-11=-2,2b-1=-5,∴a=3,b=-2, ∴=1,即a+b的算术平方根为1.
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