湘教版数学七年级下册2.2.1 平方差公式 素养提升练习（含解析）

第2章　整式的乘法 2.2　乘法公式 2.2.1　平方差公式 基础过关全练 知识点　平方差公式 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列各式能用平方差公式计算的是(　　) A.(3a+b)(a-b) B.(3a+b)(-3a-b) C.(-3a-b)(-3a+b) D.(-3a+b)(3a-b) 2.(2023湖南益阳桃江期中)计算(2x+3y)(2x-3y)的结果为(　　) A.3y2-2x2 B.4x2-9y2 C.4x2-12xy+9y2 D.9y2-4x2 3.若(a+2b)·(　　　　)=a2-4b2,则横线内应填的代数式是(　　) A.-a-2b B.a+2b C.a-2b D.2b-a 4.(2023辽宁沈阳期中)计算(a+b)(-a+b)的结果是　(　　) A.a2-b2 B.b2-a2 C.-a2-2ab+b2 D.-a2+2ab+b2 5.(2023湖南怀化新晃二中期中)计算:(2x+1)(2x-1)-x(4x-1)=　　　　. 6.【教材变式·P43例1】用平方差公式计算: (1)(3a-5b)(3a+5b); (2); (3)(-3x2-5y)(3x2-5y); (4)(0.5x-3)(-3-0.5x). 7.(2023湖南娄底娄星期中)先化简,再求值:(x-2)·(x+2)-x(x-4),其中x=2. 8.用简便方法计算: (1)9.9×10.1; (2)49×50. 能力提升全练 9.(2023湖南长沙一中期中,6,★)从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,与其相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,你觉得张老汉的租地面积(　　) A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D. 无法确定 10.【整体代入法】(2022内蒙古赤峰中考,11,★)已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为(　　) A.13 B.8 C.-3 D.5 11.(2023湖南湘西州保靖期中,16,★★)用平方差公式计算:799×801-8002=　　　. 12.(2023山西长治黎城期中,22,★★)小明化简(2x+1)(2x-1)-x(x+5)的过程如下,请指出他化简过程中的错误,写出对应的序号,并写出正确的化简过程. 解:原式=2x2-1-x(x+5)…① =2x2-1-x2+5x…② =x2+5x-1.…③ 素养探究全练 13.【新考法】【运算能力】已知整式(x-2)■(x+2)+▲,“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个,“▲”表示一个整式. (1)计算:(x-2)-(x+2)+(-2+y); (2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+4,求出整式▲; (3)已知(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式,当▲是常数项时,直接写出■表示的符号及▲的值. 14.【运算能力】阅读下列材料: 某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=44-1=255. 请借鉴该同学的经验,计算: +. 第2章　整式的乘法 2.2　乘法公式 2.2.1　平方差公式 答案全解全析 基础过关全练 1.C　A.(3a+b)(a-b)=3a2-2ab-b2,不符合题意; B.(3a+b)(-3a-b)=-(3a+b)(3a+b)=-(3a+b)2,不符合题意; C.(-3a-b)(-3a+b)=-(b+3a)(b-3a)=(3a)2-b2,符合题意; D.(-3a+b)(3a-b)=-(3a-b)(3a-b)=-(3a-b)2,不符合题意.故选C. 2.B　原式=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2,故选B. 3.C　(a+2b)·(a-2b)=a2-4b2.故选C. 4.B　(a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)=b2-a2. 5.答案　x-1 解析　(2x+1)(2x-1)-x(4x-1)=4x2-1-4x2+x=x-1. 6.解析　(1)原式=9a2-25b2. (2)原式=x2-4y2. (3)原式=25y2-9x4. (4)原式=9-0.25x2. 7.解析　(x-2)(x+2)-x(x-4)=x2-4-x2+4x=4x-4,当x=2时,原式=4×2-4=4. 8.解析　(1)原式=(10-0.1)×(10+0.1)=102-0.01=99.99. (2)原式=×=502-=2 499. 能力提升全练 9.C　原来的土地面积为a2平方米,第二年的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米,∵(a2-36)-a2=-36<0,∴租地的面积变小了,故选C. 10.A　因为(x+2)(x-2)-2x=x2-4-2x=1,所以x2-2x=5,所以2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13. 11.答案　-1 解析　原式=(800-1)×(800+1)-8002=8002-1-8002=-1. 12.解析　错误的步骤是①和②.正确的化简过程如下:原式=4x2-1-x(x+5)=4x2-1-x2-5x=3x2-5x-1. 素养探究全练 13.解析　(1)原式=x-2-x-2-2+y=y-6. (2)▲=3x2+4- ... ...