初中部2023-2024学年第一学期九年级 期中质量检测数学试题 本
组卷网，总分120分，考试用时90分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风 C．有症状早就医 D．少出门少聚集 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x+y=1 B．-1=0 C．x2 =5 D．x（x+3）=x2 3．已知m是方程x2-3x-1=0的一个根，则代数式m2-3m的值等于（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 4．若y=(a-2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a>0 C．a>2 D．a≠2 5．若关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k> -1 B．k> -1且k≠0 C．k< 1 D．k< 1且k≠0 6．把二次函数y＝－x2的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A．y＝－（x＋1）2＋3 B．y＝－（x＋1）2－3 C．y＝－（x－1）2－3 D．y＝－（x－1）2＋3 7．已知x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根，则x1+x2=（ ） A．5 B．6 C．-5 D．-6 8．对于抛物线y＝(x-1) -2，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝-1 C．顶点坐标（-1，-2） D．与x轴有交点 9．抛物线y=ax2+bx+c（a<0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是（ ） A．x<2 B．x>-3 C．-3
1 10．如图所示，二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点A的坐标为（-1，0）。则下面的四个结论： ①2a+b=0； ②4a+2b+c>0； ③B点的坐标为（4，0）； ④当x<-1时，y>0．其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 二、填空题（每题3分，共15分） 11．二次函数y=(x-2) +6的最小值是_____。 12．如图，若二次函数y=-x +2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x +2x+k=0的一个解=3，另一个解=_____． 13．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人． 14．如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=____． 15．若二次函数y=ax +bx+c（a≠0，且ac<0），则该函数图象与X轴有 个交点． 三、解答题（一）:本大题共3小题，每题8分，共24分． 16．解方程：(1)x -9=0 （2）x ﹣10x+16＝0 17．如图，平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（1，-1），（-2，-3），（0，-3）． （1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转180°后的图形△； （2）求△的面积。 18．如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD， CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数． 四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知关于x的一元二次方程：2x +（m-2）x-m=0 （1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根。 （2）若该方程的两个根之和为0，求两个根的乘积． 20．某商品进货单价为40元，若按50元售出时，就能卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？ 21．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．（1）当∠DAE=45°时，求证：DE=D′E； （2）在（1）的条件下，猜想：BD、DE、CE有怎样的数量关系？请写出，并说明理由． 五、解答题（三）:本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的 ... ... 
