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课件网) 5.4-1 多边形的内角和 学习目标 1.经历探索多边形内角和公式的过程，体会“转化”、“分类讨论”的数学思想. 2.熟练掌握多边形内角和与外角和公式，并会运用公式解决问题. 温顾 1.定义：多边形是由一些 上的 首尾 相连组成的 平面图形。 不在同一条直线 线段 顺次 封闭 多边形的相关概念 边 内角 顶点 对角线 外角 2.各部分名称：如图 顶点、边、内角、外角、对角线 问题：n边形有多少条对角线？ 能将多边形分成几个三角形？ 温顾 3.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形 4.三角形：内角和为 °，外角和为 °. 问题导入 上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗 与同伴交流. 小明利用如图的方法求出了该五边形的五个内角的和，你知道他是怎样做的吗 问题探究 B A C D E 五边形内角和=3×180°=540° 按照同样的方法： 六边形能分成多少个三角形 七边形能分成多少个三角形 八边形能分成多少个三角形 …… 想一想 n边形呢 (n是大于或等于3的自然数） 你能确定n边形的内角和吗 多边形 边数 分成三角形的个数 图形 内角和 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180° 360° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2)·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° … … 总结：n边形内角和公式 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 知新 还有其他的方法求出五边形的内角和吗 180°× 4–180°= 540° 议一议 B A E C D F 还有其他的方法求出五边形的内角和吗 180°× 5–360°= 540° 议一议 B A E C F D 还有其他的方法求出五边形的内角和吗 180°× 4–180°= 540° 议一议 B A E C F D 总结：n边形内角和公式 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 知新 1.九边形的内角和等于_____. 2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是____边形。 3.已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？ 4.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 . 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360° B.540° C.720° D.900° 新知应用 正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度 正n边形的内角是多少度 想一想 正n边形的内角= 剪掉一张长方形的纸片的一个角后，纸片还剩几个角 剪下角后得到的多边形的内角和是多少度 与同伴交流. 新知拓展 巩固练习 1.一个多边形的内角和等于 1260°，从它的一个顶点出发,可以作对角线的条数是( ) A.4 B.6 C.7 D.9 2.小东在计算多边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的和为 1350°，则这个多边形的边数是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9 巩固练习 4.一个多边形的各边都相等,周长是84,且它的内角和为900°,则它的边长是 . 5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ( ) A、720°B、540°C、180°D、360° ... ...
