11.1.3　三角形的稳定性分层练习（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.1.3　三角形的稳定性 1.下列图形中,具有稳定性的是( ) 2.如图所示,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,图中是 △ABC的高的线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.(2022邵通期末)下列说法中正确的是( ) A.三角形的三条中线必交于一点 B.直角三角形只有一条高 C.三角形的中线可能在三角形的外部 D.三角形的高线都在三角形的内部 4.(2022唐山期末)在△ABC中,线段AP,AQ,AR分别是BC边上的高线,中线和角平分线,则( ) A.AP≤AQ B.AQ≤AR C.AP>AR D.AP>AQ 5.如图所示,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( ) A.A,C两点之间 B.G,H两点之间 C.B,F两点之间 D.E,G两点之间 6.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=30°, ∠DAC=20°,则∠BAC的度数为 ,∠EAD的度数为 . 第6题图 7.如图所示,已知△ABC是直角三角形,∠C=90°,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3,AB=5,则△ABC的面积为 ,CD的长为 . 第7题图 8.如图所示,AD,CE是△ABC的两条高,AB=4 cm,BC=8 cm,CE=6 cm,求AD的长. 9.如图所示,已知△ABC的周长为36 cm,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,BE,CF交于点O,AO的延长线交BC于点D,且AF=6 cm,AE=4 cm,求BD的长. 10. (2022惠州期末)如图所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°.试求: (1)AD的长; (2)△ABE的面积; (3)△ACE和△ABE的周长的差. 11.如图所示,小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条,首尾连接制作了一个五角星,他发现五角星的形状不稳定,稍微一动五角星就变形了.于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓,使它稳定不再变形,则他至少需要添加的螺栓个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第11题图 12.如图所示,在△ABC中,AD为中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE= . 第12题图 13.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8 cm2,求阴影部分的面积. 14.如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为E,F,G.求证:DE+DF=BG. 15.如图所示,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 11.1.3　三角形的稳定性 1.下列图形中,具有稳定性的是(B) 2.如图所示,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,图中是 △ABC的高的线段有(B) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.(2022邵通期末)下列说法中正确的是(A) A.三角形的三条中线必交于一点 B.直角三角形只有一条高 C.三角形的中线可能在三角形的外部 D.三角形的高线都在三角形的内部 4.(2022唐山期末)在△ABC中,线段AP,AQ,AR分别是BC边上的高线,中线和角平分线,则(A) A.AP≤AQ B.AQ≤AR C.AP>AR D.AP>AQ 5.如图所示,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(D) A.A,C两点之间 B.G,H两点之间 C.B,F两点之间 D.E,G两点之间 6.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=30°, ∠DAC=20°,则∠BAC的度数为　60°　,∠EAD的度数为　10°　. 第6题图 7.如图所示,已知△ABC是直角三角形,∠C=90°,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3,AB=5,则△ABC的面积为　6　,CD的长为　　. 第7题图 8.如图所示,AD,CE是△ABC的两条高,AB=4 cm,BC=8 cm,CE=6 cm,求AD的长. 解:S△ABC=AB·CE=BC·AD. ∵AB=4 cm,BC=8 cm,CE=6 cm, ∴×4×6=×8·AD,解得AD=3 cm. ∴AD的长为3 cm. 9.如图所示,已知△ABC的周长为36 cm,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,BE,CF交于点O, ... ...