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课件网) 第三十章 二次函数 30.1 二次函数 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.掌握二次函数的概念和一般形式（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题，并会列二次函数表达式解决实际问题 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 想一想：我们学过哪些函数？ 思考：一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？ y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数. 这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：二次函数的定义 问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 因变量： 果园橙子的总产量 自变量： 果园里增种的橙子树的棵树 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？ (4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 y=(100+x)(600-5x) =-5x +100x+60000. (100+x)(600-5x)=60320 解得：x1=4，x2=16 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2:正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题3:某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？ 解：设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 思考：前面所列三个函数有何共同点？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 二次函数的定义 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1)y=3x2+x－1 (2) s=3-2t2 (4)y=(x+3)2-x2 是 是 不是 不是 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：二次函数自变量的取值范围 问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？ ① y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000. ② y=6x2 解：①∵600-5x＞0，x＞0，∴0≤x＜120，且x为整数. ②x＞0 ③∵20-x＞0，∴0＜x＜20. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究三：如何列二次函数关系式 问题5：一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间 ... ...
