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课件网) * 第二章 热平衡态的统计分布律 * §2-1 统计规律与分布函数的概念 §2-2 Maxwell分布律 §2-3 Maxwell-Boltzmann分布律 §2-4 能量均分定理与热容 §2-5 微观粒子运动状态的一般讨论(简介) 第二章 热平衡态的统计分布律 * 引言 研究目标： 热力学平衡状态下微观粒子运动状态的统计分布规律 一定条件下，诸如速度、速率、运动能量等微观状态都有一定的统计规律 统计物理 研究方法： 大量微观粒子+无规运动—热力学系统 研究对象： 第二章 热平衡态的统计分布律 * 统计规律: 大量个别、偶然事件 集体、必然规律 统计物理: 大量粒子系统的物理规律，热现象为主 §2-1.统计规律与分布函数的概念 一.统计规律性概念 内容: 从粒子微观量用统计平均方法导出系统宏观量. 特点: 单个粒子遵从牛顿力学 整体行为服从统计规律(不能用牛顿力学解决) 第二章 热平衡态的统计分布律 * 气体分子热运动模型的图象: 相当稀疏, 标准状态下: 线度~10-10 m; 距离~10-7 m (dV = dxdydz 宏观小、微观大) 碰撞频繁, ~1010 次/s, 碰撞时间~10-13 s 两次碰撞间经历的路程~10-7 m, 速率~500m/s 碰撞遵循力学规律 除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分子间相互作用的分子力是极其微小的。 整体行为服从统计规律 第二章 热平衡态的统计分布律 * 求物理量M 的统计平均值 状态A出现的概率 归一化条件 Ni 是M 的测量值为 Mi 的次数，实验总次数为N 如 第二章 热平衡态的统计分布律 * 平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为 气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有 第二章 热平衡态的统计分布律 * 由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有 平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为 第二章 热平衡态的统计分布律 * 二.伽耳顿板实验 若无小钉：必然事件 若有小钉：偶然事件 一个小球落在哪里有偶然性 实验现象 少量小球的分布每次不同 大量小球的分布近似相同 (1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律。 (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。 结论 第二章 热平衡态的统计分布律 * 三. 随机变量与分布函数 伽尔顿板：小槽编号i，小球总数N, i内小球 N、占面积 Ai= xihi ,则 ,C为单位面/体积内小球 小球落入i小槽内的概率为： 由此例抽象出表示某事件是否发生的一些量的数值： 1.随机变量 ———随机变量 第二章 热平衡态的统计分布律 * 如伽尔顿板： 小槽编号i，只能取自然数，则 ———离散随机变量 小槽编号i 可连续变化的坐标 x ———连续随机变量 第二章 热平衡态的统计分布律 * 2. 概率分布 设离散随机变量{xi}中xi出现的概率为P(xi)，则 离散随机变量的概率分布： 归一化条件: 离散随机变量的平均值： 连续随机变量的概率分布{Pi}： 当 xi→dx时， P →dP 第二章 热平衡态的统计分布律 * 3. 概率分布函数 X的概率分布函数： 概率分布函数也具有归一性： 所以， 随机变量x的平均值: 对任意物理量G=G(x), 其平均值: ———随机变量x-x+dx内的数值的概率 （概率密度） 第二章 热平衡态的统计分布律 * 例 微观粒子的速度分布函数: 微观粒子的能量分布函数： 表示组成系统的微观粒子中能量处在ε附近单位区间内的粒子数占总粒子数的比例. 表示组成系统的微观粒子中速度处在 附近单位区间内的粒子数占总粒子数的比例. （概率密度） （概率密度） 第二章 热平衡态的统计分布律 * 有N 个粒子，其速率分布函数为 (1) 作速率分布曲线并求常数 a (2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数 解 例 求 (1) 由归一化条件得 O 第二章 热平衡态的统计分布律 * (2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分子数与总分子数的比率 ... ...
