【核心素养目标】北师大版数学七年级下册1.4 第2课时 单项式与多项式相乘 教案含反思（表格式）

1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 教学内容 第2课时 单项式与多项式相乘 课时 1 核心素养目标 1.单项式乘以多项式的运算法则探究中，学生经历观察、归纳等探索过程，运用符号间的运算证明猜想，在这个过程中培养学生的演绎推理能力，发展学生的运算能力和符号意识； 2.在图形面积的引入中，将代数推理与几何直观结合起来，发展学生的几何直观； 3.会用数学的语言表示现实世界：在法则的概括及应用上，让学生尝试说出每一步运算的算理，培养学生有条理的思考和语言表达能力.学生从已有的知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得直接经验，体会数学的实用价值，体会公式恒等变形的数学美. 知识目标 1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则； 2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用． 教学重点 掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. 教学难点 掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 1.单项式乘单项式的实质是什么？ 小组合作，探究概念和性质 知识点一：单项式与多项式相乘 宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，这幅画的画面面积是多少 一方面，可以先表示出画面的长与宽， 由此得到画面的面积为 x(nx - x) ； 另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积， 由此得到画面的面积为 nx2 - x2 . 由此你可以得到什么？ 师生活动：结合图形，思考2种不同算法，引导学生发现：x(nx - x) = nx2 - x2 想一想： 交流讨论 (1) ab·(abc + 2x) 及 c2 (m + n - p) 等于什么 你是怎样计算的 (2) 如何进行单项式与多项式相乘的运算 (1) ab·(abc + 2x) ＝ab·abc + ab·2x (乘法分配律) ＝(a·a)(b·b)c + 2abx ＝a2b2c + 2abx (同底数幂的乘法性质) c2 (m + n - p)＝c2·m + c2·n - c2·p ＝c2m + c2n - c2p 师生活动：让学生合作探究，然后小组代表发言.有问题的老师加以指导. 学生总结：单项式乘多项式的运算法则： 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加. 注意：（1）依据是乘法分配律； （2）结果的项数与原多项式的项数相同. 典例精析 例1 计算： 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对单项式乘多项式的运算法则的认识. 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) [ a＋(a＋2b) ] × a＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab (平方米). 故防洪堤坝的横断面面积为 (a2＋ ab) 平方米. (2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)． 故这段防洪堤坝的体积为 50a2＋50ab (立方米)． 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析. 例3 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 当 a＝2 时，原式＝－82. 师生活动： 1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。 2小组内批阅。 3.对板演的内容进行评价纠错。 当堂练习，巩固所学 1.计算： (1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)； ( ab2－2ab) · ab. 计算：－2x2 · ( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2). 3.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)，其中 a = -2. 4. 如图，一块长 ... ...