课件编号18486491

北师大版数学八年级下册2.3 不等式的解集课件(共16张PPT)

日期:2024-06-17 科目:数学 类型:初中课件 查看:55次 大小:2752887Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 2.3 不等式的解集 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级下册数学(北师版) 情景导入 思考:我们在燃放烟花时,为了确保安全,需要注意哪些事项呢? 在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时,还应注意引火线的长度,那引火线究竟需要多长呢?这节课我们一起讨论一下吧! 问题:燃放某种烟花时,为了确保安全,燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s,燃放者离开的速度为 4 m/s,那么引火线的长度应满足什么条件? 解:设引火线的长度为 x cm,根据题意,得 所以,引火线的长度应大于 5 cm. 根据不等式的基本性质,得 x > 5. 探究新知 不等式的解集的概念 1 你还能找出一些使不等式 x>5 成立的 x 的值吗 x = 4,5,6,7.2,能使不等式 x>5 成立吗? 有 ( ) 个. 无数 想一想 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 归纳总结 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的的某个未知数的值 满足一个不等式的的所有未知数的值 个体 全体 如 x=3 是 2x-3<7的一个解 如 x<5 是 2x-3<7的解集 不等式的某个解必然包含于解集 解集一定包含了不等式的所有解 不等式的解与解集的区别与联系 1. 判断下列说法是否正确: (1) x=2 是不等式 x+3<4 的解; ( ) (2) 不等式 x+1<2 的解有无穷多个; ( ) (3) x=3 是不等式 3x<9 的解; ( ) (4) x=2 是不等式 3x<7 的解集. ( ) √ × × × 练一练 先在数轴上标出表示 5 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 5,而点 A 左边所有的点表示的数都小于 5. 因此可以在数轴上表示不等式的解集 x>5. 问题1 如何在数轴上表示出不等式 x > 5 的解集呢? 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示 5 的点A 画成空心圆圈,表示解集不包括 5. 在数轴上表示不等式的解集 2 问题2 在数轴上怎么表示 x - 5≤-1 的解集? 不等式 x - 5≤-1 的解集 x≤4 可以用数轴上表示 4 的点及其左边部分来表示,在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点,表示 4 在这个解集内. -1 0 1 2 3 4 5 6 解:根据不等式基本性质 1,两边都加 5,得 x≤-1 + 5,即 x≤4. 画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x≥-1; (2) x< . 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; >,< 画空心圆. 用数轴表示不等式解集的方法: (1) 画数轴; (2) 定边界点:若这个点包含于解集之中,则用实心点表示;不包含在解集中,则用空心点表示. (3) 定方向:相对于边界点,大于向右画,小于向左画. 归纳总结 解:把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中,得 a = -4. 例1 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3,求关于 x 不等式 (a + 2)x>-6 的解集,并在数轴上表示出来,其中正整数解有哪些? 典例精析 -1 0 1 2 3 4 把 a = -4 代入 (a + 2)x> -6 中,得 -2x>-6, 解得 x<3. 在数轴上表示如图, 其中正整数解有 1 和 2. 1. 不等式 x>-2 与 x≥-2 的解集有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来. -1 0 1 2 3 -2 -3 -1 0 1 2 3 -2 -3 针对训练 2. a≥1 的最小正整数解是 m,b≤8 的最大正整数解是 n,求关于 x 的不等式 (m+n)x>18 的解集. ∴ m+n=9. 解:∵ a≥1 的最小正整数解是 m,∴ m=1. 把 m+n=9 代入不等式 (m+n)x>18 中, 得 9x>18, ... ...

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