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课件网) 2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 第1课时 对顶角、补角和余角 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 象棋 围棋 我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 议一议：(1) 如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠1 和∠2 有什么位置关系 2 1 A B C D O 1 对顶角的概念及其性质 1. 有公共顶点， 2. 两边互为反向延长线. (2) 它们的大小有什么关系 ∠1 = ∠2 对顶角的性质： 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有公共顶点 O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 知识要点 对顶角的概念 对顶角相等. 例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） D 典例精析 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B 例2 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)， 所以∠2＝70° (等量代换). 注意：隐含条件“对顶角相等”. 2 补角和余角的概念 如图，∠1与∠3有什么数量关系？ 2 1 A B C D O 3 ∠1 + ∠3 = 180° 补角的概念 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 想一想 余角的概念 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 类似地： 图 1 如图 1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 1 简化成图 2，ON 与 DC 交于点 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2. 3 补角和余角的性质 N 2 D C O 1 3 4 A B 图 2 同角(等角)的余角相等 小组合作交流，解决下列问题：在图 2 中， (1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？ (2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ (3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ (2) 因为∠1 =∠2， N 2 D C O 1 3 4 A B 图 2 ∠ 1 +∠3 = 90°， ∠ 2 +∠4 = 90°， 所以∠3 =∠4. 同角(等角)的补角相等 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. N 2 D C O 1 3 4 A B 图 2 (3) 因为∠1 =∠2， ∠1 +∠AOC = 180°， ∠2 +∠BOD = 180°， 所以∠AOC =∠BOD. 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等 对顶角的性质： 两个角的和是90° 两个角的和是180° 对顶角相等. 1. 下列说法中，正确的有（ ） ①对顶角相等； ②相等的角是对顶角； ③不是对顶角的两个角就不相等； ④不相等的角不是对顶角. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 B √ √ 2. 如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，∠EOD = 90°， 回答下列问题： (1) ∠AOE 的余角是 ，补角是 ； (2) ∠AOC 的余角是 ，补角是 ， 对顶角是 . C A B D O E ∠AOC 或∠DOB ∠BOE ∠AOE ∠BOC 或∠AOD ∠BOD 3. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角是 x°，则它的补角是 (180°－x°)， 余角是 (90°－x°) . 根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°)， 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60°. 4. 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ A B O C D 你能想到几种方法？ ... ...
