第十四章 一次函数 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 了解函数的相关概念和表示方法 探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法,能举出函数的实例【P57】 掌握平面直角坐标系的画法及点的坐标的特点 理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标【P70】 能结合函数的三种表示方法对简单实际问题的函数关系进行分析并画出大致图象 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义(例69);结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论【P57】 会用待定系数法确定一次函数表达式 结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式(例70);会运用待定系数法确定一次函数的表达式【P57】 会画一次函数的图象,掌握一次函数图象的性质 能画一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数【P57】 能用一次函数解决实际问题 体会一次函数与二元一次方程的关系;能用一次函数解决简单实际问题【P57】 一 函数和函数的图象 14.1 函数 基础过关全练 知识点1 变量和常量 1.球的体积是V,半径为R,则V=πR3,其中变量和常量分别是( ) A.变量是V,R;常量是,π B.变量是R,π;常量是 C.变量是V,R,π;常量是 D.变量是V,R3;常量是π 2.【新独家原创】如图,直线AB∥CD,点P是直线AB上一个动点,当点P的位置发生变化时,点P到CD的距离保持不变,下面的量是常量的为( ) A.∠PCD的度数 B.线段DP的长度 C.△PCD的周长 D.△PCD的面积 3.先写出下列问题中的函数关系式,然后指出其中的变量和常量. (1)直角三角形中一个锐角的度数α与另一个锐角的度数β之间的关系; (2)一个铜球在0 ℃时的体积为1 000 cm3,加热后,温度每增加1 ℃,体积就增加0.051 cm3,t ℃(t>0)时该铜球的体积为V cm3. 知识点2 函数的概念 4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是( ) A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长 B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号 C.y:圆的面积,x:这个圆的直径 D.y:一个正数的平方根,x:这个正数 5.(2023北京丰台一模改编)下列关于两个变量之间的关系的四种表述中,正确的是( ) ①在y=中,y是x的函数; ②如图,y是x的函数; ③如表,y是x的函数; x -2 1 y 1 2 3 4 ④如图,曲线表示y是x的函数. A.① B.②④ C.①②③ D.①②③④ 6.(2022北京石景山期末)如图,用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形,小石发现长方形的长a,宽b及面积S是三个变量,下面有三个结论:①b是a的函数;②S是a的函数;③a是S的函数.其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.【跨学科·生物】下图是体检时的心电图,其中横轴表示时间,纵轴表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,y (填“是”或“不是”)x的函数. 知识点3 自变量的取值范围 8.函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x>-2 B.x≥-2 C.x≠-2 D.x<-2 9.(2022江苏无锡中考)函数y=中自变量x的取值范围是( ) A.x>4 B.x<4 C.x≥4 D.x≤4 10.(2023北京丰台二中期中)函数y=中自变量x的取值范围是 . 11.【教材变式·P6T1】求下列函数中自变量x的取值范围. (1)y=2x-1;(2)y=+; (3)y=;(4)y=+;(5)y=(x+1)0. 12.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,E,F分别是BC,CD边上的动点,点E,F同时从点C出发,以每秒2 cm的速度分别向点B,D运动,当点E与点B重合时,运动停止,设运动时间为x(s),运动过程中△AEF的面积为y(cm2),求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 能力提升全练 13.(2023北京十一学校 ... ...
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