第十六章 一元二次方程 16.3 列方程解应用问题 基础过关全练 知识点1 几何图形问题 1.(2023北京大兴期末)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的木板的面积是48 m2,则原来这块木板的面积是( ) A.100 m2 B.64 m2 C.121 m2 D.144 m2 2.(2021北京朝阳陈经纶中学期中)小华要为一个长30厘米,宽20厘米的矩形手抄报四周添加一个边框,制成一个矩形宣传画报,如果要求边框的四条边宽度相等,且边框面积与手抄报所占面积相等,设小华添加的边框的宽度是x厘米,那么符合题意的方程是( ) A.(30+x)(20+x)=20×30 B.(30+x)(20+x)=20×30×2 C.(30+2x)(20+2x)=20×30 D.(30+2x)(20+2x)=20×30×2 3.【教材变式·P108例1】某农场要建一个饲养场(矩形ABCD),其中两面利用现有的墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米),另两面用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏).建成后木栏总长45米.若饲养场的面积为180平方米,则饲养场(矩形ABCD)的边AB的长为 米. 4.(2023北京通州期末)如图,在长4 m,宽3 m的长方形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分),装饰板的上面和左右两边都留有相同宽度的空白墙面.若长方形装饰板的面积为4 m2,那么相同的宽度应该是多少米 5.李明准备进行如下操作:把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm2,李明应该如何剪这根铁丝 (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.你认为他的说法正确吗 请说明理由. 6.(2023北京海淀清华附中期末)用一面足够长的墙为一边,其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园,中间用围栏隔开,由于场地限制,垂直于墙的一边长不超过7米(围栏宽忽略不计),若生态园的面积为144平方米,求生态园垂直于墙的边长. 知识点2 平均变化率问题 7.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为( ) A.3.2(1-x)2=3.7 B.3.2(1+x)2=3.7 C.3.7(1-x)2=3.2 D.3.7(1+x)2=3.2 8.【一题多变:已知增长率相同,列方程】某厂1月份生产产品100台,计划2月、3月共生产250台.设2月、3月平均每月的增长率是x,根据题意,列方程是 ( ) A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)2×2=250 C.100(1+x)+100(1+x)2=250 D.100+100(1+x)+100(1+x)2=250 [变式·改变题设,列方程]【新独家原创】某厂1月份生产产品100台,3月份比2月份多生产了250台,设2月、3月平均每月的增长率是x,根据题意,列方程为 . 9.【爱国主义教育】(2023北京海淀八一学校月考)2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育活动.据了解,某展览中心3月份的参观人数为10万人,5月份的参观人数增加到12.1万人.设参观人数的月平均增长率为x,则可列方程为 . 10.【教材变式·P110例3】某种药品经过两次降价后,每盒售价为原售价的64%,求该药品平均每次的降价率. 知识点3 销售问题 11.【新情境】2022年11月29日,神舟十五号发射升空,中国首次实现空间站三船三舱构型,以及6名航天员同时在轨驻留.某网店为满足航空航天爱好者的需求,特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个,每个盈利40元.为了扩大销售,该网店准备适当降价,经过一段时间测算,每个模型每降低1元,平均每天可以多售出2个. (1)若每个模型降价4元,平均每天可以售出多少个模型 此时每天获利多少元 (2)在每个模型盈利不少于25元的前提,要使“中国空间站”模型每天获利1 200元,每个模型应降价多 ... ...
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