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课件网) 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 第1课时 一元一次方程的应用(1) 1.能根据问题中的数量关系列出一元一次方程； 2.知道用一元一次方程解决实际问题的基本步骤. ◎重点:列一元一次方程解决实际问题. ◎难点:找出实际问题中的相等关系. 准备一本月历，两人一组做游戏: (1)在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数； (2)在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数. 解:根据月历上数字特点:同一行连续数据相差1，同一列连续数据相差7，引导学生观察，列方程计算. 列方程解实际问题 请你阅读课本本课时内容，回答下面问题. 1.实际问题中如何设未知数？怎样找相等关系？ 解:通常问题问什么，设什么(直接设未知数)，有时也会间接设未知数. 找相等关系一般抓住关键词，常见的关键词有“比…多”“比…少”“共”“不变”.有些问题的相等关系是公式，不变量等. 2.课本问题1中已知量有 每张桌面和每条桌腿需要的木料量以及木料总量 ； 未知量有 能做的桌子数量 ； 数量之间的相等关系是 做桌面所需木料的体积＋做桌腿所需木料的体积＝3.8 m3 . 每张桌面和每条桌腿需要的木料 量以及木料总量 能做的桌子数量 做桌面所需木料的体积＋做桌腿 所需木料的体积＝3.8 m3 3.若设可做x张这样的桌子，则桌面做 x 张，需要木料 0.03x m3； 桌腿做 4x 条，需要木料 4x×0.002 m3. 根据题意，得 0.03x＋4×0.002x＝3.8 . x 0.03x 4x 4x×0.002 0.03x＋4×0.002x＝3.8 列方程解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.找相等关系的关键是抓住题中的关键词(句).本题也可以间接设未知数，设用x m3木料做桌面，用(3.8－x) m3木料做桌腿，再根据桌腿数量是桌面数量的4倍列方程. ·导学建议· 方法归纳交流 找相等关系的关键是抓住题中的关键词(句)，常见的关键词有“比…多”“比…少”“共”“不变”，以及一些数学公式，不变量等. 列一元一次方程解决问题的一般步骤 1.已知一个三角形的三条边长的比是2∶4∶5，最长的一条边比最短的一条边长6 cm，求这个三角形的周长. 解:设其中一份为k(k＞0)，用k表示三角形三条边长，即2k cm，4k cm，5k cm，三角形周长为11k cm.根据题意，得5k－2k＝6. 解这个方程，得k＝2， 所以11k＝11×2＝22(cm). 答:三角形的周长为22 cm. 2.列一元一次方程解决问题的一般步骤是 ①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答 ； 用一元一次方程解决问题的关键是 找能表示实际问题全部意义的相等关系 . ①审题；②设未 知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答 找能表示实际问题全 部意义的相等关系 通过列一元一次方程解决问题，了解解方程的一般步骤，设未知数时，根据问题需要，选择直接还是间接设未知数，本题采用间接设未知数，设一份为k，再用k将三边表示出来. 归纳总结 用一元一次方程解决问题，通常先设 未知数 ，并用含有这个未知数的代数式表示 其他相关的量 ，再根据实际问题中数量之间的相等关系列 方程 ，然后解 这个方程 ，写出问题的答案. 未知 数 其他相关的量 方程 这个方程 ·导学建议· 1.某校把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，其中列方程不正确的是( D ) A.200x＋50(22－x)＝1400 B.1400－200x＝50(22－x) C.＝22－x D.50x＋200(22－x)＝1400 D 2.班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数多4支.若设 ... ...
