2023学年文澜中学初三第四次考试数学试卷 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是( ) A.y=3x-1 B. C.y=3x +x-1 D. 2.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C’，此时点B’恰在边AC上，若AB=2，AC′=5，则B'C的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.将抛物线y=-2(x-1) +3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是( ) A.y=-2(x-4) -1 B.y=-2(x+2) +1 C.y=-2(x+2)2+5 D.y=-2(x-4)2+5 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=29°，BC=8，则AB为( ) A. B.8sin29° C. D.8tan29° 6.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BAC，则添加下列条件后，不能判定△ADC和△BAC相似的是( ) A.CA平分∠BCD B.∠DAC=∠ABC C. D. 7.在△ABC中，若|，则∠C的度数是( ) A.120° B.105° C.75° D.45° 8.关于二次函数y=2x +4x+1，下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.图像不经过第四象限 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.图象的对称轴在》轴的右侧 9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且 DE//AC，若S△BDE:S△CDE=1:3，则S△BDE:S△ACD=( ) A.1:5 B.1:9 C.1:10 D.1:12 10.如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作 DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE=2，⊙O的 直径为10，则AC长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 12.若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是 13.抛物线y=(k-1)x -x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 14.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16cm，CD=10cm，则四边形的周长为 15.如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为 16.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB两侧，DE⊥AB于点H交线段AC于E.若CB=CE，AD=5，，则= ，AB= 。 三、解答题(本题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或波算步骤) 17.(6分)(1)已知线段a=2，b=9，求线段a，b的比例中项. (2)已知x：y=4：3，求的值。 18.(6分)如图，在四边形ABCD中，DC//AB，AD=BC，E是DC延长线上的点，连接 AE，交BC于点F. (1)求证：△ABF∽△ECF; (2)如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长. 19.(6分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，，，AD=2. (1)求cos∠BAD的值；(2)求△ABC的面积. 20.(8分)如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为(-1，-10)，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为()，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线. (1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标. (2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误 通过计算说明理由。 21.(8分)如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F. (1)求证：FC是⊙O的切线：(2)若BD=4，2EF=3BE.求BF的长和⊙O的半径. 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=(x-a-1)(x+a-1)+a， (1)当a=1时，求抛物线与x轴交点坐标； (2)求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； (3)若点A(n，y1)，点B(n-3，y2)在抛物线上，且y1
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