止教传媒 27世纪载自 5 二次函数与一元二次方程 学习目标 1.经历探索二次函数的图象与x轴的交，点的 坐标和一元二次方程的根的关系的过程，体会方 程与函数之间的联系， 2.经历用二次函数的图象求一元二次方程近似 回某座桥梁的钢缆的形 根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验. 状是抛物线，两条钢缆 3.理解一元二次方程ax2十bx=h(a≠0)的根就是 的公共端点到桥面的距 二次函数y=ax2十bx(a≠0)的图象与直线y=h 离为10m.抛物线对应 交点的横坐标。 的函数表达式可以用y 温故知新 9 400 2+10 1.一次函数y=kx十b的图象与x轴交点的横坐 10(一40≤≤x≤0)来表 标就是方程k.x十b=0的根. 示，如何求钢缆的最低 2.用根的判别式判断一元二次方程ax2+bx十c= 点到桥面的距离呢？ 0(a≠0)根的情况： (1)当b2一4ac>0时，方程有两个不相等的实 数根； (2)当2一4ac=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b2一4ac<0时，方程没有实数根. 课堂直播间 造就充所不能的你 次函数与一元二次方程之间 十bx十c=0的根也有三种情况：有 的关系 两个不相等的实数根、有两个相等的 实数根和没有实数根， 二次函数y=a.x2十bx 二次函数y=a.x2十bx十c的图 十c的图象与x轴的交点有 视频讲解 象与x轴交点的横坐标就是一元二 三种情况：有两个交点、有 次方程a.x2十bx十c=0的根 一个交点和没有交点。 二次函数与一元二次方程之间的 与此相对应，一元二次方程ax2 1221配北师大版数学九年级下 本资料为出版资源，盗版必究」 北教传媒 27世纪载自 0 a<0 与x轴的交点 二次方程的关系 方程ax2十bx十c=0有 两个不相等的实数根 △>0 (x1,0),(x2,0) x1,x2台抛物线y=a.x2 十bx十c与x轴有两个 交点(x1,0),(x2,0) 方程ax2十bx十c=0 有两个相等的实数根 x1=x2= 台抛物 2a △=0 线y=ax2十b.x十c与 x轴有一个交点，恰好 就是抛物线的顶 章 点(-品) 方程ax2+bx+c=0 没有实数根台抛物线 △<0 没有交点 y=a.xr2+bx十c与x 轴没有交点 学霸笔记。 例①（浙江杭州中考）函数y=x2+2x十 1.抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)与x轴 1,当y=0时，x= ;当 交点为A(x1,0)和B(x2,0),则抛物线的对称 10). y=x2+2x+1=(x+1)2,∴.二 a 次函数的图象开口向上，对称轴是直 4配北师大版数学九年级下1123 本资料为出版资源，盗版必究！止教传媒 27世纪戴自 uww2ICny.corn 九牛级 _5w119 735 12 119 4 (解析过点D作DE⊥AB,垂足为E,如 数 /119 学 若∠A不为直角，则∠C为直角。 (1). 由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？ 在Rt△ADE中， :∠AED=90°，∠EAD E =13. =45°， .'sin B=6=5 3,c0sB=4=12 13,tan B= 考答 器 Q b=5 (1) a12 当，点Q在AD上运动时，，点P的速度为 第二章 二次函数 √2cm/s,点Q的速度为2cm/s, 1二次函数 ∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm, 极速特训营 船要号 1A(解折①中，当m=0时，y=0,不是二次画 在△APQ和△AED中， 数；②中，当m=0时，y=0,不是二次西数；③ ADAQ号∠A=45 …AE_AP2 中，当m=士1时，y=0,不是二次函数：④中， .△AEDP△APQ,点Q在AD上运动时， 收任意实数，都有十1≥1，故④一定是 △APQ为等腰直角三角形， 二次函数.故选A ∴.AP=PQ=√2xcm 2(1)≠±2(2)=-2 3解E(1)(3)(4)是二次函数. 当点Q在AD上运动时，y= 2AP:PQ- 4B解折由题意可得y=(x-21)(350-10x) 是×xx2x=2, =-10x2十560x-7350.故选B. 由图象可知，面积的最大值为9，此时x一3（负 51解3(1) ... ...
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