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课件网) 第4章 实数 4.1 平方根 第1课时 平方根 1.掌握平方根的概念和性质，知道一个数平方根的意义. 2.会求一个非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题. 3.通过学习明白平方和开平方运算互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奧秘的兴趣. ◎重点:会用根号表示一个数的平方根，能求某些非负数的平方根. ◎难点:知道平方与开平方的联系与区别. 一个正方形的面积是2，你能求出这个正方形的边长吗？ 平方根的定义 阅读课本本课时“交流”之前的内容，解决下列问题: 1.4的平方根是 ±2 ，的平方根是 ± ，0的平方根是 0 . ±2 ± 0 2.2的平方根是 ± . 归纳总结 如果x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根，也称为二次方根，正数a的正的平方根记作“ ＋ ”，负的平方根记作“ － ”，正数a的两个平方根记作“ ± ”，读作正、负根号a. ± x a ＋ － ± ·导学建议· 在教学平方根的概念时，应首先引导学生确信像x2＝2这样的数x是客观存在的，并可以借助计算器知道它的近似值. 写出下列各数的平方根: (1)0.64； 解:(1)0.64的平方根是±0.8. (2)； 解:(2)的平方根是±. (3)； 解:(3)的平方根是±. (4)(－)2. 解:(4)(－)2的平方根是±. 平方根的性质及开平方的定义 阅读课本本课时“交流”及例1之前的内容，解决下列问题: 1.(1)16的平方根是 ±4 ，这两个数互为 相反数 ； (2)5的平方根是 ± ，这两个数互为 相反数 ； (3)0的平方为0，所以0的平方根为 0 . ±4 相反数 ± 相反数 0 2.负数有平方根吗？比如－1有平方根吗？ 答:负数没有平方根，比如－1没有平方根. 归纳总结 1.(1)一个正数有 两 个平方根，它们互为 相反数 ；(2)0的平方根是 0 ；(3) 负数 没有平方根. 2.求一个数的平方根的运算叫做 开平方 . 两 相反数 0 负数 开平方 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－4； 解:(1)－4没有平方根，因为负数没有平方根. (2)0； 解:(2)0有平方根，0的平方根是0. (3)102； 解:(3)102有平方根，是±＝±10. (4)(－5)2； 解:(4)(－5)2＝25，有平方根，是±＝±5. (5)6. 解:(5)6有平方根，是±. 会求一个数的平方根 1.求下列各数的平方根: (1)； 解:(1)∵2＝，∴的平方根为±. 即±＝±. (2)10－10. 解:(2)∵(±10－5)2＝10－10，∴10－10的平方根是±10－5.即±＝±10－5. 变式演练 求下列各数的平方根: (1)0.49； 解:(1)∵(±0.7)2＝0.49，∴0.49的平方根是±0.7. (2)|－324|； 解:(2)∵|－324|＝324，(±18)2＝324，∴|－324|的平方根是±18. (3) － 2. 解:(3)∵2＝，2＝，∴2的平方根是±. 方法归纳交流 求一个数a(a≥0)的平方根，就是要把平方后等于a的数都找出来. 利用平方根的意义解方程 2.求出下列x的值: (1)4x2＝9； 解:(1)∵4x2＝9，∴x2＝，∴x＝±. (2)(x＋1)2－25＝0. 解:(2)∵(x＋1)2－25＝0，∴(x＋1)2＝25，∴x＋1＝±5，∴x＝4或－6. 变式演练 求下列各式中x的值: (1)2x2－8＝0； 解:(1)∵2x2－8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2，∴x1＝ 2，x2＝－2. (2)4(2x－1)2＝9. 解:(2)∵4(2x－1)2＝9，(2x－1)2＝，2x－1＝±， ∴x1＝，x2＝－. 方法归纳交流 解这类题目的关键是将等式变形，把等式转化为左边是含x的一个代数式的完全平方式，右边是一个非负数的形式，然后两边同时开平方.开平方时，一定要注意不能漏掉负的平方根.同时，要注意根据题目的特征，灵活运用整体思想方法. 已知一个正数的平方根，求这个数 3.若正数x的两个平方根分别为2m－3和4m－5，求x的值. 解:∵一个正数的平方根是2m－3和4m－5， ... ...
