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课件网) 第3章 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 1.会阐述并证明勾股定理的逆定理. 2.会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形. 3.知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数. ◎重点:能灵活应用勾股定理的逆定理解决具体的问题. ◎难点:理解勾股定理的逆定理的证明方法. 聪明的古埃及人很早就学会了用结绳法得到直角三角形，具体做法:用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第9个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第1个结处.那我们能否用自己的方法验证所得的三角形是直角三角形呢？下面就让我们走进本节课的学习. 勾股定理的逆定理 阅读课本本课时勾股定理的逆定理及前面的内容，解决下列问题: 1.勾股定理中，已知: 三角形是直角三角形 ，结论: 两直角边的平方和等于斜边的平方 . 三角形是直角三角形 两 直角边的平方和等于斜边的平方 2.勾股定理的逆定理中，已知: 两条边的平方和等于第三边的平方，结论: 这个三角形是直角三角形 . 归纳总结 计算最长边的平方及其余两边的平方和，如果最长边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形就是直角三角形，且 最长 边所对的角为直角. 两条边的平方和等于第三边 的平方 这个三角形是直角三角形 最长 下列各组线段中的三个长度:①9、12、15；②5、12、13；③32、42、52；④3a、4a、5a(a＞0)；其中可以构成直角三角形的有( B ) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 B 勾股数 阅读课本本课时剩下的内容，解决下列问题: 1.判断一组数是否为勾股数需要满足两个条件:(1)是否符合 最大数的平方＝较小的两个数的平方和 ；(2)它们是否是 正整数 . 2.常见的勾股数:3，4， 5 ；6，8， 10 ；5， 12 ，13；8，15， 17 等. 最大数的平方＝较小的两个数的平方和 正整数 5 10 12 17 若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是 17 . 17 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 1.若△ABC的三边a、b、c满足|a－15|＋b2－16b＋64＋(c－17)2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由. 解:△ABC是直角三角形.理由如下: ∵|a－15|＋b2－16b＋64＋(c－17)2＝0， ∴|a－15|＋(b－8)2＋(c－17)2＝0， ∴a－15＝0，b－8＝0，c－17＝0. 解得a＝15，b＝8，c＝17. ∵a2＋b2＝225＋64＝289，c2＝289. ∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形. 变式演练 △ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是不是直角三角形？若是，请说明哪个角是直角. 解:∵(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2， ∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，∠C是直角. (1)用角判定:如果已知条件与角有关，只要说明三角形的一个内角为90°或两内角互余即可. (2)用边判定:如果已知条件与边有关，可通过勾股定理的逆定理进行判定. 方法归纳交流 判定直角三角形的方法 勾股定理及其逆定理的综合应用 2.如图，已知等腰△ABC的底边BC＝10 cm，D是腰AC上一点，且CD＝6 cm，BD＝8 cm. (1)判断△BCD的形状，并说明理由. 解:(1)∵BC＝10 cm，CD＝6 cm，BD＝8 cm，∴BC2＝BD2＋CD2.∴△BDC为直角三角形. (2)求△ABC的周长. 解:(2)设AB＝x cm.∵等腰△ABC，∴AB＝AC＝x.∵AC2＝AD2＋BD2，即x2＝(x－6)2＋82，∴x＝，∴△ABC的周长＝2AB＋BC＝(cm). 变式演练 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3.求∠BCD的度数. 解:如图，连接AC. ∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2， ∴∠ACB＝45°，AC2＝AB2＋BC2＝8. 在△ACD中，∵AC2＋CD2＝8＋1＝9＝DA2，AD2＝32＝9， ∴AD2＝AC2＋CD2， ∴∠ACD ... ...
