第二十一章一元二次方程 一、单选题 1．方程（x﹣5）（x+2）=1的解为（ ） A．5 B．﹣2 C．5和﹣2 D．以上结论都不对 2．在下列方程中，无实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程x2﹣8x＝﹣17的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．若关于 的一元二次方程 有实数根，则字母 的取值范围是（ ） A． 且 B． C． D． 且 5．已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（ ） A．1 B． C． 或1 D．2 6．下列用配方法解方程 x2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 7．已知 是方程 的一个实数根，则代数式 的值（ ） A．2 B． C． D． 8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．2m2+m﹣1=0化为 B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5 C．2t2﹣3t﹣2=0化为 D．3y2﹣4y+1=0化为 二、填空题 9．已知a、b是一元二次方程 的两个根，则 的值为 ． 10．以－2为一根且二次项次数是1的一元二次方程可写为 （写一个即可）． 11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为 ． 12．已知m是方程 的一个根，则代数式 的值是 ． 13．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论： ①当m＝0时，方程只有一个实数解； ②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解； ③无论m取何值，方程都有一个负数解． 其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 14．当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ 15．判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0根的情况. 16．已知方程 的一根是2，求它的另一根及k的值． 17．已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，求m和n的值． 18．关于x的方程x2-2.x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根. 19．已知：a是不等式 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 . 20．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长. 答案 1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C 9．-13 10．x2+4x+4=0 11．或0.25 12．2 13．①③ 14．解：根据题意得m+2≠0且， 解得m＞-3且m≠-2， 所以当m＞-3且m≠-2时，方程有两个不相等的实数根． 15．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝k+2， ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2） ＝4﹣4k﹣8 ＝﹣4k﹣4， ∴当﹣4k﹣4＞0，即k＜﹣1时，b2﹣4ac＞0，方程两个不相等的实数根； 当﹣4k﹣4＝0，即k＝﹣1时，b2﹣4ac＝0，方程两个相等的实数根； 当﹣4k﹣4＜0，即k＞﹣1时，b2﹣4ac＜0，方程没有实数根. 16．解：设它的另一根为 ，根据题意得 ， ， 解得 ， ． 17．解：【方法1】 由题意得：． ∴． ∴m的值为6，n的值为-8．（7分） 【方法2】 由题意得：．，． ∵， ∴， ∴． ∴m的值为6，n的值为-8． 18．解：∵关于 的方程 有实数根， ∴ ，解得 . ∵ 为正整数， ∴ ∴原方程为 . 则 ， 解得 . 19．解：∵ ； ∴ ； ∴ ； ∴ ； ∵a是不等式 的最小整数解， ∴ ； ∴关于x的方程 ； ∴ ； ∴ ； ∴ ； ∴ ， . 20．解： 为等腰三角形， 或者 之中有一个为 ， ①当 时， b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根， ， 解得 ， 原方程为 ， 解得 ，即 ， ， 能构成三角形，该三角形的周长为 ， ②当 或 之中一个为 ，将 代入原方程，得， ， 解得 ， 原方程为 ， 解得 ， 能组成三角形， 该三角形的周长为 . 综上所述， 的周长为 或 ... ...
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