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课件网) 第5章 走进图形世界 5.3 展开与折叠 1.认识直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图； 2.能根据展开图初步判断和折叠立体模型，进一步认识立体图形与平面图形的关系； 3.通过观察、操作、推断等数学活动，积累数学活动经验，发展空间想象能力. ◎重点:直棱柱、圆锥的展开图. ◎难点:正方体的展开与折叠. 图1是一个包装盒，图2是包装盒的用料，你知道它们之间的关系吗？下面我们一起来寻找其中的规律. 几何体的展开图 阅读课本本课时第129页全部内容，完成下列问题. 1.立体图形是由 平面 图形围成的.沿着 棱 剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是 不一样 的. 平面 棱 不一样 2.常见几何体的侧面展开图: ①圆柱的侧面展开图是 长方形 .②圆锥的侧面展开图是 扇形 .③长方体的侧面展开图是 长方形 .④三棱柱的侧面展开图是 长方形 . 长方形 扇形 长方形 长方形 展开图折叠成几何体 阅读课本本课时第130页“练一练”后到第131页“练一练”前的内容，完成下列问题. 通过结合 立体图形 与 平面图形 的相互转化，去理解和掌握几何体的 展开图 ，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形. 立体图形 平面图形 展开图 1.下列不是正方体的展开图的是( A ) A B C D 2.如图，这是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是( D) A.三棱柱 B.三棱锥 C.五棱柱 D.五棱锥 A D 3. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成( C ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.五棱锥 D.五棱柱 4.下列图形能折叠成圆锥的是( B ) A B C D C B 5.如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与A重合的字母是 M和D . M和D 1.如图，第一行的图形分别是第二行中的几何体展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形用线连一连. 解:由简单几何体的展开与折叠可得. 变式训练 如图，这些平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ (1) 正方体 ；(2) 长方体 ；(3) 三棱柱 ； (4) 四棱锥 ；(5) 圆柱 ；(6) 三棱柱 . 正方体 长方体 三棱柱 四棱锥 圆柱 三棱柱 2.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示) 解:如图所示: 3. 如图，这是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题: (1)与面C相对的面是 ，与面A相对的面是 ； (2)若A＝a3－2ab2，B＝ab2＋3，C＝a3－1，D＝ab2－3，且相对的两个面所表示的代数式的和都相等，求E，F分别表示的代数式. 解:(1)由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “C”与“E”是对面，“A”与“D”是对面. (2)由题意得，A＋D＝C＋E＝B＋F， 所以E＝A＋D－C＝(a3－2ab2)＋(ab2－3)－(a3－1)＝a3－2ab2＋ab2－3－a3＋1＝－ab2－2， 所以F＝A＋D－B＝(a3－2ab2)＋(ab2－3)－(ab2＋3)＝a3－2ab2＋ab2－3－ab2－3＝a3－2ab2－6. 变式训练 李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (1)共有 种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充)； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把－6，8，10，－10，－8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等于0.(直接在图中填上) 解:(1)4. (2)如图所示(画法不唯一): (3 ... ...
