2015年小升初奥数专项训练 第三讲 归一归总问题

小升初奥数专项训练三 第三讲 归一归总问题 【知识概述】 归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。21·cn·jy·com 有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。【版权所有：21教育】 归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题，这类问题叫做归总问题。 计算公式： 每份数×份数＝总数； 总数÷每份数＝份数； 总数÷份数＝每份数 【典例剖析】 例1 张大爷去菜场买菜，买2千克白菜需要5元钱，照这样计算，张大爷买了3千克，需要付多少钱？ 思路点拨： 从题干中，我们获知买2千克白菜需要5元钱，求的是买3千克需要多少钱。如果我们知道每千克白菜的单价，就可以算出总价。已知：总价÷数量＝单价，那么，用5÷2就可以算出每千克白菜的单价。再运用公式：单价×数量＝总价，即可算出3千克白菜的总价。21cnjy.com 解：5÷2＝2.5（元） 2.5×3＝7.5（元） 答：需要付7.5元。 解题思路： 利用已知的量，计算出单一量，再利用单一量乘以总份数，就可以等到总数。 例2 王师傅承运一堆沙子，4车共运了24吨，照这样计算，王师傅运完120吨沙子还需要运几车？ 思路点拨： 从题干中，我们知道运24吨共运了4车，那么，我们就可以运用“归一”法，求出每车运多少吨，再计算出运完120吨需要多少车。可以运用公式：总数÷份数＝每份数，这里的每份数就是我们要找的“单一量”。找到“单一量”后，再用总数÷每份数＝份数来计算。注意：我们还要注意题干的问题，是还需要运几车，也就是得到的数据要减去之前运的4车，才是正确的答案。 解：24÷4＝6（吨） 120÷6＝20（车） 20－4＝16（车） 答：还需要运16车。 同时，我们也可以先算出剩下的总量，也就是120－24，然后再除以单一量，也能得到正确答案。 解：24÷4＝6（吨） 120－24＝96（吨） 96÷6＝16（车） 答：还需要运16车。 例3 六（1）班去帮助学校图书馆整理一批图书，如果派去12个人，需要3小时才能完成。为了节省大家的时间，老师决定派18个人去，请问需要几小时完成？ 思路点拨： 从题干中无法得知整个工作量以及每人的工作效率是多少，看上去很难解决。但是，我们会发现，整个工作的总量是一定的，只是完成的人数不一样。从“如果派去12个人，需要3小时才能完成”可以得知，如果只派1个人去，需要12×3小时，得到的数据就是总共的工作时间，然后，把总时间分配到每个人，就是大家一起完成需要的时间。这样的问题叫做“归总问题”，解决问题的方法就是“归总”发。2·1·c·n·j·y 解：12×3＝36（小时） 36÷18＝2（小时） 答：18个人需要2小时完成。 【知识延伸】 例4 某工厂计划生产一批玩具，甲车间有20人，5天共生产1500件。乙车间有15人，两车间的生产效率相同，则乙车间7天能生产多少件玩具？ 思路点拨： 这个问题属于“归一问题”，已知20人5天共生产1500件玩具，那么可以求出每人每天生产的玩具数量。由于甲乙两车间生产效率相同，也就是两车间的工人每人每天生产的数量是相同的。用每人每天生产的数量乘以总人数，再乘以总的生产时间，即可得到总的生产量。2-1-c-n-j-y 解：1500÷5÷20＝15（件） 15×15×7＝1575（件） 答：乙车间7天能生产1575件玩具。 提示：此题属于 ... ...