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课件网) 2.5直线与圆的位置关系（4） 【学习目标】 1、了解切线长的概念，经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决有关的问题； 2、进一步发展推理能力，会用有条理的语言表达自己的观点． 圆的切线长定理 问题1．经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ 点在哪里呢？ 请你画一画 点在圆内时，不存在切线． P O 请你画一画 点在圆上时． 点在圆上时，只能画一条切线 ． 请你画一画 点在圆外时． 点在圆外时，可以画两条切线． 请你说一说 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做 O P A B 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长． 这点到 圆的切线长． 请你想一想 若从⊙O外的一点引两条切线PA 、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论． A P O ． B PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB． 证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点． ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP＝∠OBP＝90°． ∵ OA＝OB，OP＝OP． ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ． ∴ PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB ． 试用文字语言叙述你所发现的结论． ∟ ∟ 1 2 请你说一说 PA、PB分别切⊙O于A、B． PA ＝ PB． ∠OPA＝∠OPB． 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 切线长定理 A P O ． B 几何语言： 反思： 切线长定理为证明线段相等、角 相等提供了新的方法． 活动：问题1、如图，AE、AD、BC、GH切⊙O于E、D、F、P点， （1）若AE＝10，则△ABC的周长等于 ； （2）若△ABC的周长等于18，则AE＝ ； （3）若AE＝a，则△ABC的周长等于 ； （4）试说明：△ABC的周长＝AG＋AH－GH. （5）若连结BO、CO，且∠BOC＝80°， 则∠A＝ .（∠BOC与∠A有怎样的关系？） 典型例题 例1 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？ ∟ ∟ 典型例题 例2 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F． ①已知PA＝12cm，求△PEF的周长； ②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数． 400 ∟ ∟ ∟ ∟ 课堂练习 1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 . 2 5 3 3 2 2 课堂练习 2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长为 ，两条切线的夹角为 °. 60 课堂练习 3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为 °.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为 . 90 拓展提升1 1.如图，△ABC中,∠C＝90 ，且AC＝6，BC＝8， 它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F， 求⊙O的半径r. 6 8 r 6-r 6-r 8-r r 8-r 2.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角，BC=5,r=2.求△ABC的周长. A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ 拓展提升1 5 2 3 3 2 x x 问题:如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C． （1）弧AD和弧BD是否相等？为什么？ （2）OP与AB有怎样的位置关系？为什么？ （3）连接DA、DB， 根据图形，你还可以得到什么结论？ ①写出图中所有的垂直关系； ②写出图中所有的全等的三角形； ③写出图中所有的等腰三角形． · A B O C D E P 拓展提升2 5 3 2 4 6 1 ∟ ∟ 强化1.如图，AE、AD、BC切⊙O于E、D、F点， （1）若△ABC的周长等于20，则AE＝ ； （2）若AE＝a，则△ABC的周长等于 ； （3）若连结BO、 ... ...
