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课件网) 2.5直线与圆的位置关系（2） 【学习目标】 1、掌握圆的切线的性质定理； 2、能利用圆的性质去解决相关问题. A O l 直线l与⊙O相切于点A，你能得到哪些结论？ 圆的切线垂直于经过切点的半径. 切线的性质定理： 反证法： （1）假设直线l与OA不垂直． （2）过点O作OB⊥ l，垂足为点B． （4）得到直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾． （3）根据垂线段最短，得到OB＜OA，即d ＜ r． B ∟ r ∴OA ⊥ l d （1）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上 的一点，CD切⊙O于点D，CD＝4，CA＝2， 则⊙O的半径为 . 例1、 D A B C O · ﹒ 4 2 ∟ r r （2）AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，CD与AB的延长线相交于点D，∠D＝30°．则∠A的度数为 . A O B D C 30° ∟ 600 300 （3）已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为 . A B D C ﹒ O E ∟ 2 ∟ F r r 2-r 1 （4）如图，PA、PB是⊙O的切线．切点为A、B，C为⊙O上一点，①若∠APB＝40°，则∠ACB的度数为 ；②若∠APB＝α°，则∠ACB的度数为 ． A P B C O ∟ ∟ 40° ﹒ 700 (90- a)0 例2、如图，在同心圆O中,大圆的弦AB切小圆点P，（1）试说明:PA＝PB；（2）若AB＝6，求圆环的面积. B O A P ∟ r R 例3 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？ 1 2 ∟ 3 ∟ 例4、OC是∠AOB的角平分线，点M是OC上一点，⊙M 与OB相切，则直线OA与⊙M是怎样的位置关系？ A C B M O 1 2 ∟ ∟ r D E d 1、如图，直线AC切半径为3cm的⊙O于点B，AB＝ cm，BC＝3cm，则∠AOC的度数是 . O C B A 3 ∟ 3 1050 课堂练习 2、已知：如图，直线BC切⊙O于点C，PD是⊙O的直径，∠A＝28°，∠B＝26°，则∠PDC＝ °. A C O P B D ∟ 28° 26° 36 3、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是 ． 4、等腰△ABC的腰AB＝AC＝4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为（ ） A、30° B、60° C、90° D、120° 直角三角形 D 5、如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D.图中互余的角有（ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 B C D A O D ∟ ∟ 1 2 3 4 6、如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M， AB＝4，OM＝1，则PA的长为 （ ） A、 B、 C、 D、 P A O M B 4 1 ∟ ∟ 2 C 7、如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM＝38°，求∠ABC的度数. O A B C M N ∟ 38° 8、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°，求∠P的度数． O A B C P 70° ∟ ∟ 1400 400
