24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或外 2．已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 3．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（　　） A．70° B．60° C．55° D．35° 4．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段OP的长为（　　） A．3 B． C．6 D．9 5．如图，从外一点A作的切线AB，切点为B，连接AO并延长交于点C，连接BC．若，则∠ACB的度数是（　　） A．26° B．30° C．32° D．36° 6．如图，是的直径，点是外一点，交于点，连接，若 ，且与相切，则此时等于（　　） A． B． C． D． 7．如图， 是 的弦，点 在过点 的切线上， ， 交 于点 .若 ，则 的度数等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（　　） A．3 B．4 C． D． 二、填空题 9．中，，则的内切圆的半径长是　 　． 10．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为　 　． 11．如图，是的直径，是的切线，A为切点，连接，与交于点D，连接，若，则　 　． 12．如图，是的直径，直线与相切于点，且在直线上取一点，连结交于点若，则的长是　 　. 13．如图，点O在边上，与边相切于点D，交边于点E，点F在弧上，连接，，则等于　 　． 三、解答题 14．如图， 是 的半径，过点M作 的切线 ，且 ， ， 分别交 于点C，D，求证： 15．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD． 求证：CD为⊙O的切线． 16．如图，是的直径，点C是的中点，过点C的切线与的延长线交于点E，连接，. （1）求证：； （2）若，，求的半径. 17．如图，在中，点D是AC边上一点，且，以线段AB为直径作，分别交BD，AC于点E，点F，． （1）求证：BC是的切线； （2）若，求点B到AC的距离； 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．2 10．或 11．49° 12． 或 13．21° 14．证明：∵AB是⊙O的切线， ∴ ， ∵MA=MB，OM=OM， ∴ ， ∴OA=OB， ∵OC，OD都是⊙O的半径， ∴OC=OD， ∴OA-OC=OB-OD， 即AC=BD． 15．解：∵BC平分∠ABD， ∴∠OBC=∠DBC， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠OCB=∠DBC， ∴OC∥BD， ∵BD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∴CD为⊙O的切线． 16．（1）证明：如图，连接， 是的切线， ， ∵点C是的中点， ， ， ， ， ， ， . （2）解：如图，连接， ，， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，即的半径为2. 17．（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴BC是的切线 （2）解：如图，连接BF 设 ∵BC是的切线， ∴∠ABC=90°， ∴，即 解得： ∴，AC=5 ∵AB是圆O的直径 ∴ ∵ ∴ ... ...