浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理 一、选择题 1.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ） A . ∠M=∠N B . AM∥CN C . AC=BD D . AM=CN 2.如图, 点P是内一点，在 的两边上分别有点 (均不同于O)，当 周长最小时， 的大小是（ ） A . 30° B . 60° C . 90° D . 120° 3.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（ ） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 4.如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90° 5.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．图中等腰三角形的个数为（ ） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 6.已知△ABC的周长为m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ） A . △ABC的边BC上的中线所在的直线 B . ∠ACB的平分线所在的直线 C . △ABC的边AB的垂直平分线 D . △ABC的边AC上的高所在的直线 7.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF.其中正确的有（ ） A . ①②③ B . ①②③④ C . ①② D . ① 8.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（ ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 9.如图， 中， ， ， ， 与 的平分线交于点O，过点O作 ，分别交AB，AC于点D，E，则 的周长为（ ） A . 13cm B . 14cm C . 15cm D . 16cm 10.如图， 为 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为（ ） A . 5 B . 4 C . 3 D . 2 二、填空题 11.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为_____． 12.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝_____ 时，△AOP为等腰三角形． 13.如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）. 14.已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为_____． 三、解答题 15.欢欢和父亲起设计一个三角形屋架，如图，父亲给出一组数据：AB＝AC＝7m，BD＝CE＝2.5m，AD＝4m，∠DAE＝60°，让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材，请你帮欢欢计算一下，并说明理由. 16.已知如图：在中，和的角平分线相交于点，过点作交于点，交于点． (1)请问：、、之间的数量关系为； (2)若 ， ， 求的周长为． 17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点0是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，且OP=0C． (1)请直接写出线段OB和OP之间的数量关系： (2)请说明：∠APO+∠DCO=30° ； (3)请说明：△POC是等边三角形； (4)请直接写出线段AB、OA、AP之间的数量关系． 18.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E． (1)求证：∠C＝∠CDE ． (2)若∠A＝60°，试判断△DEC的形状，并说明理由． ... ...
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