4.6 相似多边形 一．选择题 1．若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（ ） A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：9 2．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（ ） A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91° 3．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ） A．6 B．8 C．12 D．10 4．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ） ①两个菱形相似； ②两个矩形相似； ③两个平行四边形相似； ④两个正方形相似 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积为（ ） A．1 B． C． D．2 6．下列命题中，真命题是（ ） A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B．邻边之比相等的两个矩形一定相似 C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D．对角线之比相等的两个矩形一定相似 7．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，AD＝3，则DF的值为（ ） A．﹣1 B．+1 C．﹣3 D．2 10．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ） A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b 二．填空题 11．已知一个四边形边长为3、4、5、6，与它相似的四边形最小边长为4，那么这个相似四边形的周长是 ． 12．已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为，若四边形ABCD的面积为36cm2，则四边形EFGH的面积为 cm2． 13．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D＝ °． 14．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝ ． 15．如图所示，长CD与C′D′之间距离为1，宽AD与A′D′之间距离为x，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为 时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似． 16．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 ． 三．解答题 17．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应． （1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数； （2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长． 18．两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积． 19．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小． 20．（1）直线y＝2x+3与抛物线y＝ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．求A、B两点的坐标及抛物线的解析式； （2）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长． 答案 一．选择题 C．A．B．D．C．B．B．D．D．B． 二．填空题 11．24． 12．81． 13．103． 14．2． 15．1.5或9． 16．． 三．解答题 17．解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1相似， ∴∠C＝∠C1＝90°， ∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝36 ... ...
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