2023-2024学年河南省安阳市汤阴县部分学校九年级(上)期中数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示四个图案中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的两根分别为和,则为( ) A. B. C. D. 3.方程是关于的一元二次方程,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.若点与点关于原点成中心对称,则的值是( ) A. B. C. D. 5.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性,调查发现:人感染病毒后如果不隔离,那么经过两轮传染将累计会有人感染,若设人平均感染人,依题意可列方程( ) A. B. C. D. 6.下列抛物线中,与抛物线的形状、开口方向完全相同,且顶点坐标为的是( ) A. B. C. D. 7.若二次函数的图象与轴相交于两点,则一元二次方程的解为( ) A. , B. , C. , D. , 8.如图,把绕着点逆时针旋转得到,,则的度数为( ) A. B. C. D. 9.函数与在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 10.如图,将绕点旋转得到,设点的坐标为,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11.方程的根为_____ . 12.已知,,是抛物线上的点,则、、的大小关系为_____. 13.对于实数,,定义运算““,例如,因为,所以若,是一元二次方程的两个根,则_____. 14.如图,若被击打的小球飞行高度单位:与飞行时间单位:之间具有的关系为,则小球从飞出到落地所用的时间为 15.如图,在中,,,,将绕点顺时针旋转,得到,连接交于点,则与的周长之和为 三、计算题:本大题共1小题,共9分。 16.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时,对于的情况,她是这样做的: 由于,方程变形为: ,第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 嘉淇的解法从第_____ 步开始出现错误;事实上,当时,方程的求根公式是_____ . 用配方法解方程:. 四、解答题:本题共7小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解下列各题: 解方程:; 求抛物线的顶点坐标. 18.本小题分 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,的三个顶点坐标分别为,,. 画出关于轴对称的,并写出的坐标; 画出绕点顺时针旋转后得到,并写出点的坐标. 19.本小题分 定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 写出一个“凤凰”方程是_____ ; “凤凰”方程必定有一个根是_____ ; 已知方程是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,求的值. 20.本小题分 如图,中,点在边上,,将线段绕点旋转到的位置,使得,连接,与交于点. 求证:; 若,,求的度数. 21.本小题分 某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶元,当销售单价定为元时,每天可售出瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低元,则每天可多售出瓶销售单价不低于成本价,若设这款“免洗洗手液”的销售单价为元,每天的销售量为瓶. 求每天的销售量瓶与销售单价元之间的函数关系式; 当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元? 22.本小题分 已知抛物线与轴交于点,,且过点. 求抛物线的解析式和顶点坐标; 请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线上,并写出平移后抛物线的解析式. 23.本小题分 将一副三角板如图放置,点、、在同一条直线上,点在上,,点为垂足,,. 如图,的度数为_____,的度数为_____; 若将三角板绕点逆时针旋转角. 如图,当旋转角等于时,试问吗?请说明理由; 如图,当于点时,请求出旋转角的度数. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:选项A、、均不能找到一个点,使图形绕某一点旋转度后 ... ...