2015年小升初奥数专项训练 第五讲 盈亏问题

小升初奥数专项训练五 第五讲 盈亏问题 【知识概述】 一、盈亏问题的概念 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。2-1-c-n-j-y 二、解题方法 1.有盈有亏 （盈＋亏）÷两次每份分配之差＝份数 2.只有盈 （大盈－小盈）÷两次每份分配之差＝份数 3.只有亏 （大亏－小亏）÷两次每份分配之差＝份数 4.总数量 总数量＝每份分配的量×份数＋盈 总数量＝每份分配的量×份数－亏 【典例剖析】 例1 有一个团队准备给山区小学捐赠一批书包，购买书包的款项由团队成员分担。如果团队成员每人100元，则还差600元；若团队成员每人150元，则多200元。那么，该团队一共有多少人？购买这批书包一共需要多少钱？平均每人需要出多少钱？21·cn·jy·com 思路点拨： 购买书包的款项和团队成员数量一定，这些款项由团队成员分担。每人出100元，还缺600元，属于“亏”。每人出150元，多200元，属于“盈”。所以本题属于“有盈有亏”类型的问题，运用公式“（盈＋亏）÷两次每份分配之差＝份数”即可求出团队成员数量，再运用公式“总数量＝每份分配的量×份数＋盈”或“总数量＝每份分配的量×份数－亏”即可求出总需钱数。 解：（600＋200）÷（150－100）＝16（人） 16×100＋600＝2200（元） 2200÷16＝137.5（元） 答：团队一共有16人，购买这批书包一共需要2200元，平均每人需要出137.5元。 例2 利民合作社准备给社员分发一批大米，若每个社员分发20千克，则剩余1000千克；若每个社员分发30千克，则剩余100千克。那么，利民合作社一共有多少名社员？这批大米一共有多少千克？ 思路点拨： 社员数量和大米的数量一定。每个社员分发20千克，还剩余1000千克，属于“盈”；每个社员分发30千克，还剩余100千克，还是属于“盈”。所以，本题属于“只有盈”问题。于是，利用公式“（大盈－小盈）÷两次每份分配之差＝份数”可以求出社员数量，再利用求总数量的公式，即可求出大米的数量。 解：（1000－100）÷（30－20）＝90（名） 90×20＋1000＝2800（千克） 答：一共有90名社员，这批大米一共有2800千克。 例3 刘家庄集资修建一条通村公路，若每户人家出资1000元，则还需30000元；若每户人家出资1500元，则还需5000元。那么，刘家庄一共有多少户人家？修建这条通村公路一共需要多少钱？每户平均需要出多少钱？ 思路拓展： 刘家庄的户数和修建公路所需资金一定。若每户人家出资1000元，则还需30000元，属于“亏”；若每户人家出资1500元，则还需5000元，还是属于“亏”。所以，本题属于“只有亏”问题。那么，我们可以用公式“（大亏－小亏）÷两次每份分配之差＝份数”求出户数。但是，本题在求解总需钱数的时候，不能用公式“总数量＝每份分配的量×份数－亏”来解，原因是每户出了这些钱之后，还缺，所以总数应该在出资的基础上加上缺的数。如果，是将一笔钱分配给一部分人，按照某种标准分配之后，还缺多少钱，这种情况才能用这个公式来解。所以我们在解题的时候，需要结合题目的实际情况加以分析解答。 解：（30000－5000）÷（1500－1000）＝50（户） 50×1000＋30000＝80000（元） 80000÷50＝1600（元） 答：一共有50户，共需80000元，每户需要出1600元。 【知识延伸】 例4 六（1）班组织学生去公园划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船正好坐9人。六（1）班一共有多少人？ 思路点拨： 本题看似与盈亏问题无关，实际是属于盈亏问题，并且，利用盈亏问题来解答此类问题，会非常简单。但是，需要将题目进行思路转化，就能清楚看出属于盈亏问题。班级人数一定和船数一定的情况下 ... ...