4.1比例线段 一、单选题 1．若，则等于（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，错误的是（ ） A．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形 B．反比例函数的图象是轴对称图形 C．线段的长度是，点是线段的黄金分割点且，则 D．对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根 3．若，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ） A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC BA C． D． 5．如果(其中，)，那么下列式子中不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若2x＝5y，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．已知线段，点C是线段AB的黄金分割点（），则AC的长为（ ） A． B． C． D． 8．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为（ ）米． A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82 二、填空题 9．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_____． 10．已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP＞BP，那么AP：AB的比值为_____． 11．已知，则＝_____． 12．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，则PB∶AB=____． 13．如图，在中，点是线段的黄金分割点（），若的面积是，则的面积是_____． 14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比为）．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么较长线段的长度为_____． 15．已知，则= ． 16．若==（x，y，z均不为0），=1，则m的值为_____ ． 三、解答题 17．如图，在等腰和等腰中，底边的长，，它们的周长分别为和，那么这两个等腰三角形的腰与底边是否成比例线段，说明理由． 18．已知a：b：c＝2：3：5，如果3a－b+c＝24，求a，b，c的值． 19．已知，求的值． 20．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N． （1）若点D是BC的中点， ①若AP：PD＝2：1，求AM：AB的值 ②证明：； （2）若点D是BC上任意一点，试证明：． 21．已知，求的值． 22．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=5，宽AB=2，按照如图的方式裁成矩形ABFE与矩形CDEF，若矩形ABFE与矩形CDEF的短边与长边之比相等，求AE的长 23．(1) 求x的值: 5:(x+1)=3:x . (2)已知线段a=2，b=8， 求a， b的比例中项线段c. 24．若有一条公共边的两个三角形称为“共边三角形”．如图（1）与是以为公共边的“共边三角形”．“共边三角形”的性质：如图（1）共边与，连结第三个顶点并延长交于，则． （问题解决） 如图（2），已知在中，为的中点，为的中点，的连线交于． （1）找出以为公共边的所有“共边三角形”，若的面积为？，分别求出这些“共边三角形”的面积； （2）求证：； （3）若将“为的中点”条件，改为“”，则_____． 25．已知：，求的值． 26．如图，用纸折出黄金分割点：裁一张边长为2的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB．类似的，在AB上折出点M使AM＝AF．则M是AB的黄金分割点吗？若是请你证明，若不是请说明理由． 答案 一、单选题 B．C．C．C.D．B．C．A． 二、填空题 9．． 10．． 11．. 12．3:5（或）． 13．． 14．6．18． 15．． 16．4． 三、解答题 17． 这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段，理由如下： ∵在等腰和等腰中，底边的长，， 它们的周长分别为和， ∴，． ∵，，∴． ∴这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段． 18． 设a=2k，b=3k，c=5k（k≠0），则 6k-3k+5k=24， 解得k=3． 则a=2k=6， b=3k=9， c=5k=15． 19． 解：根据 ... ...
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