圆锥曲线 一、知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 一、椭圆 1. 椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的__距离的和等于常数(大于|F1F2|__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__． 注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论： (1若a＞c，则集合P为__椭圆__； (2若a＝c，则集合P为__线段F1F2__； (3若a＜c，则集合P为__空集__． 2.椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0 ＋＝1(a＞b＞0 图形 性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A1(－a,0，A2(a,0 B1(0，－b，B2(0，b A1(0，－a，A2(0，a B1(－b,0，B2(b,0 轴 长轴A1A2的长为__2a__； 短轴B1B2的长为__2b__ 焦距 |F1F2|＝__2c__ 离心率 e＝____∈(0,1 a、b、c 的关系 __c2＝a2－b2__ 3.直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：由消去y(或x)得到一个一元二次方程. 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ__>__0 相切 一解 Δ__＝__0 相离 无解 Δ__<__0 二、双曲线 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1、F2的__距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|__的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__焦点__，两焦点间的距离叫做双曲线的__焦距__． 注：设集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0； (1当a＜c时，P点的轨迹是__双曲线__； (2当a＝c时，P点的轨迹是__两条射线__； (3当a＞c时，集合P是__空集__． 2.双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0 －＝1(a＞0，b＞0 图形 性 质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 顶点坐标： A1__(－a,0__， A2__(a,0__ 顶点坐标： A1__(0，－a__， A2__(0，a__ 渐近线 y＝__±x__ y＝__±x__ 离心率 e＝，e∈(1，＋∞，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的__实轴__，它的长|A1A2|＝__2a__；线段B1B2叫做双曲线的__虚轴__，它的长|B1B2|＝__2b__；__a__叫做双曲线的__实半轴长__，b叫做双曲线的__虚半轴长__ a、b、c 的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0 三、抛物线 1. 抛物线的定义 抛物线需要满足以下三个条件： (1在平面内； (2动点到定点F的距离与到定直线l的距离__相等__； (3定点F与定直线l的关系为__点F l__． 2、抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0 p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝__1__ 准线 方程 __x＝－__ __x＝__ __y＝－__ __y＝__ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0 |PF|＝__x0＋__ |PF|＝_－x0＋__ |PF|＝__y0＋__ |PF|＝_－y0＋__ 四、常考题型探究 考点一 椭圆的标准方程 例1．椭圆的焦距为，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为，则该椭圆的标准方程是 ． 例2．已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【变式探究】1. 椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为 . 2. 求经过点P(1，)，两焦点间的距离为2，焦点在x轴上的椭圆标准方程． 考点二 椭圆的简单几何性质 例3．求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标． 例4．焦点在x轴上的椭圆的焦距是8，则椭圆的长轴长为（ ） A．40 B． C． D．20 【变式探究】1. 椭圆的焦距为 ． 2. 焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为( ... ...
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