2024沪科版数学八年级下学期--第17章《一元二次方程》素养综合检测（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024沪科版数学八年级下学期 第17章　一元二次方程 第17章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2023安徽滁州定远三中月考)已知(a-2)-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么a的值为(　　) A.±2　　B.2 C.-2　　D.以上选项都不对 2.如果x=-3是方程x2-m=0的一个根,那么m的值是(　　) A.9　　B.-9　　 C.-3　　D.3 3.【模型观念】(2023江苏无锡中考)2020年—2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元,设人均可支配收入的平均增长率为x,下列方程正确的是(　　) A.5.76(1+x)2=6.58　　 B.5.76(1+x2)=6.58 C.5.76(1+2x)=6.58　　 D.5.76x2=6.58 4.(2021安徽蚌埠月考)方程x2-4x-5=0用配方法求解的过程中,配方正确的是(　　) A.(x+2)2=1　　B.(x-2)2=9 C.(x+2)2=9　　D.(x-2)2=1 5.(2023山东聊城中考)若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解,则m的取值范围是(　　) A.m≥-1　　B.m≤1 C.m≥-1且m≠0　　D.m≤1且m≠0 6.(2023安徽合肥包河期中)已知某三角形的两边长恰是一元二次方程x2-6x+8=0的两根,则该三角形第三边长可能是(　　) A.8　　B.7　　 C.6　　D.5 7.【数学文化】(2023安徽马鞍山七中期中)我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了这样一个问题:“今有圆田一段,中间有个方池.丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑.内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径,那么你的计算水平就是第一了.如图,设正方形的边长是x步,则列出的方程是(　　) A.π(x+3)2-x2=72　　 B.π-x2=72 C.π(x+3)2-x2=36　　 D.π-x2=36 8.(2023安徽淮北月考)对于两个不相等的实数a,b,我们规定min{a,b}表示a,b中较小的数,如min{1,2}=1,若已知min{x2,x2-2x}=4,则x的值为(　　) A.2或-2　　B.1+或1- C.2或1-　　D.-2或1+ 9.(2022安徽定远期中)关于x的一元二次方程a(x-1)2=2x2-2,则下列说法错误的是(　　) A.a不等于0　　B.方程有一根是1 C.判别式的值为16　　D.a不等于2 10.【应用意识】某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价.市场调查发现,若每件售价a元,则可卖出(320-10a)件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店要获利400元,则每件商品的售价应定为(　　) A.22元　　B.24元　　 C.26元　　D.28元 二、填空题(每小题3分,共12分) 11.(2023山东枣庄中考)若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解,则2 023-6a+2b的值为　　　　. 12.【新独家原创】若代数式2x2+6x的值比x+1的值大2,则x的值等于　　　　. 13.(2023安徽合肥五十中西校期中)关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m2-2=0有两个实数根,则m的最小整数值为　　　　. 14.某民营企业一月份营收40万元,三月份营收48.4万元.该企业这两个月营收的月平均增长率为　　　　. 三、解答题(共58分) 15.(2023安徽合肥瑶海期中)(6分)解下列方程: (1)x2+4x+2=0; (2)(2x+1)2=-3(2x+1). 16.【教材变式·P36练习T2】(6分)已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0. (1)当k取什么值时,方程有两个不相等的实数根 (2)当k取什么值时,方程有两个相等的实数根 (3)当k取什么值时,方程没有实数根 17.(6分)已知关于x的一元二次方程(a+b)x2-2cx+(a-b)=0,其中a,b,c为△ABC三边的长. (1)如果x=1是方程的一个根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)若△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 18.【新考向·阅读理解题】(6分)下面是小聪同学用配方法解方程:2x2-4x-p=0(p>0)的过程,请仔细阅读后,解答下面的问题. 解析:移项,得2x2-4x=p.① 二次项系数化为1,得x2-2x=.② ... ...