2024青岛版数学八年级下学期--专项素养综合全练（八）一次函数的实际应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024青岛版数学八年级下学期 专项素养综合全练(八) 一次函数的实际应用 类型一　利用一次函数解决分段函数问题 1.(2023吉林中考改编)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务.甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示. (1)甲组比乙组多挖掘了　　　　天. (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式. (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,求出乙组已停工的天数. 2.(2023吉林长春中考)甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15分钟到缆车站,再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示. (1)当15≤x≤40时,求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式. (2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度. 类型二　利用一次函数解决相交直线问题 3.(2023浙江绍兴中考)一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙两机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系. (1)求OA所在直线的表达式. (2)【一题多解】出发后甲机器人行走多长时间,与乙机器人相遇 (3)甲机器人到P地后,再经过1分钟,乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离. 类型三　利用一次函数解决生活中的实际问题 4.(2023山东聊城莘县期末)为了提高同学们学习数学的兴趣,聊城市某中学开展主题为“感受数学魅力,享受数学乐趣”的数学活动.该学校计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生,已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需64元,购买2件A种奖品和1件B种奖品共需56元. (1)A、B两种奖品每件的价格各是多少元 (2)根据需要,该学校准备购买A、B两种奖品共80件(两种奖品都购买),设购买a件A种奖品,所需总费用为w元,求w与a的函数关系式,并直接写出a的取值范围. (3)在(2)的条件下,若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍,求所需总费用的最小值. 答案全解全析 1.解析　(1)30. 解答提示:由图象可知,甲、乙两组合作共挖掘了30天,甲组单独挖掘了60-30=30(天),即甲组比乙组多挖掘了30天. (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),把点(30,210),(60,300)代入,得解得 ∴y关于x的函数解析式为y=3x+120. (3)由图象可知,甲组单独挖掘了30天,挖掘的长度是300-210=90(m), ∴甲组每天挖3 m.前30天甲、乙两组合作共挖掘了210 m,则乙组单独挖掘的长度是210-90=120(m).当甲组挖掘的长度是120 m时,甲组挖掘的天数是120÷3=40,乙组已停工的天数是40-30=10. 2.解析　(1)设当15≤x≤40时,乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 由题意得解得 ∴当15≤x≤40时,乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=12x-180. (2)设当25≤x≤60时,甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数解析式为y=mx+n(m≠0),将(25,160)和(60,300)代入,得 解得∴y=4x+60. 解方程组得 ∴乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米. 3.解析　(1)设OA所在直线的表达式为y=kx(k≠0), ∵A(5,1 000),∴1 000=5k,解得k=200, ∴OA所在直线的表达式为y=200x. (2)解法一:由题图可知,甲机器人的速度为1 000÷5=200(米/分),乙机器人的速度为1 000÷10=100(米/分), 两机器人相遇时,所用时间为=(分钟). 答:出发后,甲机器人行走分钟时,与乙机器人相遇. 解法二:设BC所在直线的表达式为y=mx+n(m≠0), 将B(0,1 000),C(10,0)代入上式,得 解得∴BC所在直线的表达式为y=-100x+1 000, 联立解得 答:出发后,甲机器人行走分钟时,与乙机 ... ...