中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章二次函数
组卷网，总分2023-2024学年九年级上册人教版 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线为（ ） A． B． C． D． 3．抛物线与轴的一个交点坐标是，那么它与轴的另一个交点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A．对称轴为 B．时，y随x的增大而减小 C．函数的最大值是 D．函数图象与x轴有两个交点 5．将抛物线的图象位于直线上方的部分向下翻折，得到新的图象，若直线与新图象只有四个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 7．根据下列表格的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A． B． C． D． 8．如图，在同一平面直角坐标系中，关于的二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．对于抛物线，当时 ，的取值范围为 ． 10．设抛物线，其中为实数．若抛物线经过点，则 ． 11．已知二次函数，则函数y的最小值为 ． 12．已知都在抛物线上，则与之间的大小关系是： ． 13．若抛物线（，，是常数，且）可由抛物线平移得到，且经过点和，则该抛物线的函数表达式为 ． 14．已知抛物线，将绕它的原点旋转得抛物线，则抛物线的解析式为 ． 15．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知点，则正确的结论有 ．（填写序号） ①点，都是点的“倍增点”； ②若直线上的点是点的“倍增点”，则点的坐标为； ③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； 16．如图，己知抛物线开口向上且顶点D在y轴的负半轴上，由先绕顶点旋转180°，再平移得到，它们与x轴的交点为A、B、C且，则抛物线的顶点E的坐标是 ；若过定点的直线被抛物线、所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为 三、解答题 17．求抛物线的对称轴和顶点坐标． 18．已知抛物线的顶点坐标为，它与x轴的一个交点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)写出它的开口方向以及与y轴的交点坐标． 19．某次商品交易会上，某商人成批购进纪念品的单价是22元，调查发现：销售单价是32元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件纪念品售价不能高于40元．设每件纪念品的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围． (2)每件纪念品的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ (3)每件纪念品的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大利润是多少？ 20．一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式； (2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 21．中秋国庆双节期间，东莞市中心广场的音乐喷泉对公众表演．如图，圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点在轴上，轴上的点、为水柱的落水点．已知雕塑高为米，水柱在与的水平距离为米处达到最高点，落水点、之间的距离为米． (1)求：喷出水柱的最大高度为多少米？ (2)若需要在线段上的点处竖立另一座雕塑，，，．问：雕塑顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明理由． 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义；形如为常数且，逐 ... ...
