广东省茂名市崇文学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含解析）

2023-2024学年度第一学期期中考试 初三级数学科试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1．下列属于一元二次方程的是（　　） A．x2-3x+y=0 B．x2+2x= C．2x2=5x D．x(x2-4x)=3 2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 3．如图，在矩形中，对角线，交于点O.若，则的度数为（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 4．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）一个解的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.07 A． B． C． D． 5．如图，二维码图案占满了整张正方形纸，且面积为，为了估计图中黑色部分的面积，可在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落人黑色部分的频率稳定在左右，那么估计黑色部分的面积约为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则AC的长为（ ） A．6cm B．5cm C．4cm D．10cm 7．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于(　 　) A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m 9．如图，点在正方形内，且，，，则阴影部分的面积是（ ）． A．12 B．15 C．19 D．25 10．如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是矩形，③当时，它是正方形．其中结论正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 11．若关于x的一元二次方程的一个根是1，则c的值是 ． 12．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是 ． 13．如图，正方形对角线相交于点，点又是另一个正方形的顶点，两个正方形边长都是，则两者重合部分的面积是 ． 14．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）． 15．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 ． 16．如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则 ． 三、解答题（一）（本题共计3小题，每题6分，共计18分） 17．解方程： (1) (2) 18．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为_____； (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 19．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 四、解答题（二）（本题共计3小题，每题7分，共计21分） 20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 21．小强在地面处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 ... ...