2023-2024学年广东省惠州重点中学高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形能表示函数的图象的是( ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知集合，，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的．爸爸每次加油都说：“师傅，给我加元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这位同学若有所思，如果爸爸、妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸、妈妈谁更合算呢？( ) A. 妈妈 B. 爸爸 C. 一样 D. 不确定 5.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.设，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，若有且仅有两个整数、使得，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义在上的奇函数，若不等式在上恒成立，则整数的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 函数的定义域为， B. 和表示同一个函数 C. 函数的图象关于坐标原点对称 D. 函数满足，则 10.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 函数是偶函数 D. 关于的不等式的解集为 11.若，，则下列不等关系正确的有( ) A. B. C. D. 12.已知在定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列说法正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. 方程在的各根之和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数，若，则_____． 14.已知函数为定义在上的函数满足以下两个条件： 对于任意的实数，恒有； 在上单调递增． 请写出满足条件的一个的解析式，_____． 15.已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为_____ ． 16.已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知集合，． Ⅰ若，求； Ⅱ若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 18.本小题分 令，． 分别求和； 若，且，求． 19.本小题分 已知函数的图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交． 求函数的解析式，并画出函数图象； 求不等式的解集． 20.本小题分 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前年平台会员的个数如下表所示其中第年为预估人数，仅供参考： 建立平台第年 会员个数千人 依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数千人，并求出你选择模型的解析式：，且，且． 为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过千人，依据中你选择的函数模型求的最小值． 21.本小题分 已知函数为自然对数的底数． 当时，判断函数零点个数，并证明你的结论； 当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 22.本小题分 已知指数函数，其中，且． 求实数的值； 已知函数与函数关于点中心对称，且方程有两个不等的实根，． 若，求的取值范围； 若，求实数的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查函数的定义，关键是理解函数的定义“每个都有唯一的值对应”，属于基础题． 根据函数的定义，依次判断选项中的图象是否存在一对多的情况，即 ... ...
