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课件网) 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.知道圆周角定理的第二个推论并会利用其解决问题. 2.知道圆内接四边形及外接圆的概念,圆内接四边形的性质及相关应用. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 圆周角定理是什么？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 复习回顾 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：直径所对的圆周角 问题1：如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗 B A O C 解：因为BC是直径，则半圆弧BAC所对的圆心角是平角∠BOC 根据圆周角定理，半圆弧BAC所对的圆周角∠A等于∠BOC的一半，即∠A＝90° 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：如图，圆周角∠BAC＝90 ，弦BC经过圆心O吗？为什么？ B C A 解：因为∠BAC 是直角， 则∠BOC＝180°， 所以点B， O， C在一条直线上，BC是⊙O的直径 ●O 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 圆周角定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条弦是否是直径 90°的圆周角所对的弦是直径． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°. ∵∠CBD＝30°， ∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C. C 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：圆内接四边形及其性质 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. (2)当ABCD为一般四边形时， 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180 ，∠B+∠D=180 性质探究 (1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180 ，∠B+∠D=180 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 验证猜想 已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°. 证明：连接OB、OD. 根据圆周角定理，可知 1 2 由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180° 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 2.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. O A B D C 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20° ∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130° ∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补） 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（ ） A．10° B．20° C．40° D．80° C 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是( ) A．120° B．100° C．80° D．60° A 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D．求证：DB=DC． 证明：∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE. ∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠BAD+∠DCB=180°(圆内接四边形的对角互补). ∴∠DCB=∠DAE. 而∠DAC=∠DBC(在同圆中，同弧所对的圆周角相等)， ∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ... ...
