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课件网) 5.3 简单的轴对称图形 第3课时 1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法. 2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题. 3.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉. 4.使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验. 重点：角平分线的性质. 难点：角平分线性质的应用 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 角是轴对称图形吗？ 探究：如图所示，角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？ 将 ∠AOB 对折， 你发现了什么？ 答：角是轴对称图形． 角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴． 做一做： （1） 在一张纸上任意画 ∠AOB， 沿角的两边将角剪下， 将这个角对折， 使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线. （2） 在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？ 答：重合 CD＝CE 改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗 猜想: 可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OP,第二次折叠形成的两条折痕CD,CE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 验证猜想 已知：如图所示，OC是∠AOB的角平分线，CD⊥OA,CE⊥OB，垂足分别为D，E. 试说明：CD=CE. 解： ∵ CD⊥OA,CE⊥OB， ∴ ∠CDO= ∠CEO=90 °. 在△CDO和△CEO中， ∠CDO= ∠CEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP， ∴ △CDO ≌△CEO(AAS). ∴CD=CE. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 几何语言： ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 1 2 C A O B P D E 角平分线性质： B A D C B A D C O A B E D C P ∵AD平分∠BAC(已知) ∴BD=CD ∵DC⊥AC， DB⊥AB(已知) ∴BD=CD ∵OC是∠AOB的角平 分线(已知) ∴PD=PE 判断：以下证明过程是否正确？ 归纳总结 1.定理应用所具备的条件 （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 2.定理的作用 证明线段相等 几何格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴PD = PE 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. PD⊥OA,PE⊥OB， 例1 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC. A B C D E F 要求：先独立完成，后小组交流。 例1 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC. A B C D E F 证明： 因为AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC， 所以 DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °. 在△BDE 和 △CDF中， 所以△BDE ≌ △CDF(AAS). 所以EB=FC. ∠ B= ∠C ， DE=DF ， ∠DEB=∠DFC 探究：如果没有量角器，你还能用什么办法得到一个已知角的角平分线哪？ 回顾思考，举手回答 B M N C O 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC.射线OC即为所求. A 证明:连接MC，NC由作法知: 在△OMC和△ONC中 OM=ON MC=NC OC=OC ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即:OC 是∠AOB的角平分线 这样做的道理？如何证明？ B M N C O A 练一练：先任意画一个角，然后将它四等分. 要求：请一位同学到黑板上演示，其他同学独立操作， 后小组交流。 要求：先小组内交流收获和感想，然后以 小组为单位派代表进行总结。 例：先任意画一个角，然后将它四等分. 分析： 画出已知角∠AOB. ①作∠AOB的平分线OC. ② ... ...
