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课件网) 5.3 简单的轴对称现象 第2课时 学习目标 1）理解线段垂直平分线的相关性质。 2）掌握用尺规作线段垂直平分线的方法。 3）利用线段垂直平分线的相关性质进行计算。 重点 理解线段垂直平分线的相关性质。 难点 利用线段垂直平分线的相关性质进行计算。 一、等腰三角形的性质 1.等腰三角形是轴对称图形. 3.等腰三角形的两个底角相等. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 二、什么是轴对称图形？ 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 三、轴对称的性质是什么？ 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 线段AB(如图)是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗 A B A B O 如图，画一条线段 AB，然后对折 AB，使 A，B 两点重合， 设折痕与 AB 的交点为 O．你发现了什么？ 想一想: (1)折痕两旁的部分能重合吗 线段是一个轴对称图形吗 这条折痕是线段的对称轴吗 (2)点O是线段AB的中点吗 折痕与线段AB垂直吗 为什么 (3)由此你能得到什么结论 通过折叠可以看到AB对折后能够重合,说明线段AB是轴对称图形,而且折痕就是线段AB的对称轴.可以发现折痕与AB垂直,并且平分这条线段AB. · A(B) · B O 2 1 1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 2.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）. (1)在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠 (2)把纸张展开，得到折痕MA和MB （3）MA与MB有怎样的数量关系呢？ （4）在折痕上移动M的位置，结果会怎样？ 能说明你的理由吗？ A B P O M 议一议 MA=MB A B P O M 证明： ∵PO垂直并且平分AB 且AO=BO ∴∠MOA=∠MOB=90° 在△MOC和△MOC中 ∴△MOA≌△MOB AO=BO ∠MOA=∠MOB MO=MO（公共边） ∴MA=MB 改变点M的位置 仍有MC=MC吗？ 推理证明 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. A B C D M 几何表达： ∵CD垂直平分AB，M在CD上 ∴MA=MB 线段垂直平分线的性质： 例1.如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为( ) A．22厘米 B．16厘米 C．26厘米 D．25厘米 A 例2.如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝13 cm，求△APQ的周长． 解：因为MP，NQ分别垂直平分AB，AC， 所以AP＝BP，AQ＝QC. 所以△APQ的周长＝AP＋AQ＋PQ ＝BP＋QC＋PQ ＝BC＝13 cm. 尺规作图 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 作法： 1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧， 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. 2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线． C D 两弧相交于点C和D； 例：如图所示,祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等 可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置. 居民区A · 居民区B · 街道 · M 利用尺规作如图所示△ABC的重心. A B C A B C H E G N M D O 作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D； ②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E； ③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O. 点O就是△ABC的重心 1.下列说法中,不正确的是( ) A.线段是轴对称图形 B.将线段AB对折,使A,B两点重合,则折痕所在的直线是线段的一条对称轴 C.一条线段可看作是以它的垂线为对称轴的轴对称图形D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴 C 2.已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( ) D 3.在△A ... ...
