高2009级圆锥曲线练习题 一、选择题： 1.已知,,点满足：，则（ ） A．6 B．4 C．2 D．不能确定 2． 设双曲线的半焦距c, 直线l过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线l的距离为c, 则双曲线的离心率为 ( ) A 2 B C D ３．过双曲线的由焦点作直线l交双曲线于两点, 若, 则这样的直线有 ( ) A 4条 B 3条 C 2条 D 1条 ４． 直线l 交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点, 椭圆的上顶点为B点, 若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上, 则直线l的方程是 ( ) A 5x+6y-28=0 B 5x+6y-28=0 C 6x+5y-28=0 D 6x-5y -28=0 5．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为 ( ) A B C D 6． 直线与椭圆相交于、两点，该椭圆上点，使得△的面积等于3，这样的点共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．“a>2”是“方程表示的曲线是双曲线”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8．椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为，则的最大值为 （ ） A． B． C． D．不能确定 9.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是 （ ） A、 B、 C、 D、 10．椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题： 11. 设为椭圆的焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是 . 12. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于 13.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= ． 14．若椭圆的一条准线方程为，则 ；此时，定点与椭圆C上动点距离的最小值为 . 15.已知向量，与的夹角为，则直线 与圆的位置是 16.有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线为准线；③离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 . 三、解答题：17. 直线与双曲线相交于A、B两点 （1）当k为何值时，A、B两点在双曲线的同一支上； （2）当k为何值时，A、B两点在双曲线的两支上； （3）当k为何值时，以A、B为直径的圆过坐标原点。 18.设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量, 若向量,,且. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由。 19.已知直角坐标系中，点Q（2，0），圆C的方程为，动点M到圆C的切线长与的比等于常数，求动点M的轨迹。 20．（本小题满分13分）已知动点M到点F. （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（－2，0）满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.． 21．（本题满分12分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要 求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？ （2）若最大拱高不小于6米，则应如何设 计拱高和拱 宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？ （半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.） 22.如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列. (1)求该弦椭圆的方程； (2)求弦AC中点的横坐标； (3)弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围. 答案： BABDC BBCDC 11. 12.2 13. 14.1，. 15. 相离 16. 4 17. 由消去y，得 当时，由且 （1）当交点A、B在同一支上，则 或，又 （2）A、B在双曲线两支上时，， ... ...
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